Že samo omemba besede trigonometrija bi vas lahko pojedela po hrbtenici in obudila spomine na vas srednješolski tečaji matematike in skrivnostni izrazi, kot so greh, kos in porjavelost, za katere se ni zdelo, da bi jih kdaj naredili smisel. Resnica pa je, da ima trigonometrija ogromno aplikacij, še posebej, če se kot del svojega nadaljnjega izobraževanja ukvarjate z znanostjo ali matematiko. Če niste prepričani, kaj tangenta v resnici pomeni ali kako iz nje izvlečete koristne informacije, učenje pretvorbe tangent v stopinje uvaja najpomembnejše koncepte.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Za standardni pravokotni trikotnik je tan kota (θ) vam pove:
Tan (θ) = nasproti / sosednje
Z nasprotno in sosednjo stojino dolžin teh stranic.
Pretvorite tangente v stopinje po formuli:
Kot v stopinjah = arktan (tan (θ))
Tu arktan obrne tangentno funkcijo in ga na večini kalkulatorjev najdemo kot tan−1.
Kaj je tangenta?
V trigonometriji lahko tangens kota najdemo z uporabo dolžin stranic pravokotnega trikotnika, ki vsebuje kot. Sosednja stran sedi vodoravno poleg kota, ki vas zanima, nasprotna stran pa stoji navpično, nasproti kota, ki vas zanima. Preostala stran, hipotenuza, ima svojo vlogo pri definicijah cos in sin, ne pa tudi rumene barve.
Ob upoštevanju tega splošnega trikotnika je tangenta kota (θ) lahko najdete s pomočjo:
\ tan (θ) = \ frac {\ text {nasproti}} {\ text {sosednje}}
Tu nasprotni in sosednji opisujejo dolžine stranic, ki so jim dana ta imena. Če razmišljamo o hipotenuzi kot pobočju, tan kota naklona pove vzpon naklona (tj. Vertikalna sprememba), deljen s potekom pobočja (vodoravna sprememba).
Tan kota lahko definiramo tudi kot:
\ tan (θ) = \ frac {\ sin (θ)} {\ cos (θ)}
Kaj je Arctan?
Tangens kota tehnično pove, kaj vrne funkcija porjavenja, ko jo uporabite za določen kot, ki ste ga imeli v mislih. Funkcija, imenovana "arctan" ali rumenorjava−1 obrne funkcijo porjavenja in vrne prvotni kot, ko ga uporabite za porjavelost kota. Arcsin in arccos počneta isto s funkcijama sin in cos.
Pretvorba tangent v stopinje
Če želite pretvoriti tangente v stopinje, morate funkcijo arktana uporabiti za porjavelost kota, ki vas zanima. Naslednji izraz prikazuje pretvorbo tangent v stopinje:
\ text {Kot v stopinjah} = \ arctan (\ tan (θ))
Preprosto povedano, funkcija arktana obrne učinek funkcije porjavelosti. Torej, če poznate ta tan (θ) = √3, potem:
\ začetek {poravnano \ \ besedilo {Kot v stopinjah} & = \ arctan (\ sqrt {3}) \\ & = 60 ° \ konec {poravnano}
Na vašem kalkulatorju pritisnite “tan−1"Za uporabo funkcije arctan. To storite pred vnosom vrednosti, za katero želite vzeti arktan, ali po njej, odvisno od vašega modela kalkulatorja.
Primer težave: smer vožnje čolna
Naslednja težava ponazarja uporabnost funkcije porjavelosti. Predstavljajte si, da nekdo s čolnom potuje s hitrostjo 5 metrov na sekundo v smeri vzhoda (od zahoda), a potuje v toku, ki čoln potiska proti severu z hitrostjo 2 metra na sekundo. Kakšen kot zajema smer vožnje, ki je posledica tega, proti vzhodu?
Razčlenite problem na dva dela. Najprej lahko štejemo, da potovanje proti vzhodu tvori sosednjo stran trikotnika (dolžine 5 metrov na sekundo), in tok, ki se premika proti severu, lahko štejemo za nasprotno stran tega trikotnika (z dolžino 2 metra na drugič). To je smiselno, ker končna smer potovanja (ki bi bila hipotenuza na hipotetičnem trikotnik) je rezultat kombinacije učinka gibanja proti vzhodu in trenutnega potiska do sever. Težave s fiziko pogosto vključujejo ustvarjanje takšnih trikotnikov, zato lahko za iskanje rešitve uporabimo preproste trigonometrične odnose.
Od:
\ tan (θ) = \ frac {\ text {nasproti}} {\ text {sosednje}}
To pomeni, da je tan kota končne smeri vožnje:
\ začetek {poravnano \ \ tan (θ) & = \ frac {2 \ text {m / s}} {5 \ text {m / s}} \\ & = 0,4 \ end {poravnano}
Pretvorite to v stopinje z enakim pristopom kot v prejšnjem razdelku:
\ začetek {poravnano \ \ besedilo {Kot v stopinjah} & = \ arctan (\ tan (θ)) \\ & = \ arctan (0,4) \\ & = 21,8 ° \ konec {poravnano}
Tako čoln na koncu potuje v smeri 21,8 ° od vodoravne. Z drugimi besedami, še vedno se v veliki meri premika proti vzhodu, a zaradi toka potuje tudi nekoliko severneje.
