Pravila za dolžino strani trikotnika

Evklidova geometrija, osnovna geometrija, ki jo poučujejo v šoli, zahteva določena razmerja med dolžinami stranic trikotnika. Ne moremo preprosto vzeti treh naključnih odsekov črt in oblikovati trikotnika. Odseki črt morajo izpolnjevati izreke neenakosti trikotnika. Drugi izreki, ki opredeljujejo razmerja med stranicama trikotnika, so Pitagorin izrek in zakon kosinusov.

V skladu s prvim izrekom neenakosti trikotnika morajo biti dolžine poljubnih dveh strani trikotnika večje od dolžine tretje stranice. To pomeni, da na primer ne morete narisati trikotnika s stranskimi dolžinami 2, 7 in 12, saj je 2 + 7 manj kot 12. Če želite to dobiti intuitivno, si predstavljajte, da najprej narišete odsek črte, dolg 12 cm. Zdaj pomislite na dva druga odseka črte dolžine 2 cm in 7 cm, pritrjena na dva konca odseka 12 cm. Jasno je, da obeh končnih segmentov ne bi bilo mogoče združiti. Sešteti bi morali vsaj 12 cm.

Najdaljša stran v trikotniku je nasproti največjega kota. To je še en izrek o neenakosti trikotnika in je intuitiven. Iz nje lahko potegnete različne zaključke. Na primer, v tupem trikotniku mora biti najdaljša stran nasproti tupega kota. Tudi nasprotno od tega je res. Največji kot v trikotniku je tisti, ki je nasproti najdaljše stranice.

Pitagorin izrek navaja, da je v pravokotnem trikotniku kvadrat dolžine hipotenuze (stranica čez desni kot) enak vsoti kvadratov ostalih dveh stranic. Torej, če je dolžina hipotenuze c in dolžini drugih dveh stranic a in b, potem je c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. To je starodavni izrek, ki je bil znan že tisoče let in so ga graditelji in matematiki uporabljali skozi stoletja.

Zakon kosinusov je posplošena različica pitagorejskega izreka, ki velja za vse trikotnike, ne le za pravokotne. Po tem zakonu, če je imel trikotnik stranice dolžine a, b in c in je kot na strani dolžine c C, potem je c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2abcosC. Vidite lahko, da kadar je C 90 stopinj, je cosC = 0 in se zakon kosinusov zmanjša na Pitagorin izrek.