Kako primerjati LCD in LCM v matematiki petega razreda

Ko se prvič naučijo, se matematični koncepti, kot sta najmanjši skupni večkratnik (LCM) in najmanjši skupni imenovalec (LCD), morda zdijo nepovezani. Morda se zdijo tudi zelo težki. Toda tako kot druge matematične veščine tudi vaja pomaga. Iskanje najmanjšega skupnega večkratnika dveh ali več števil in najmanjšega skupnega imenovalca dveh ali več ulomkov bo v prihodnosti dragoceno znanje pri pouku in pouku matematike.

Najmanjši skupni večkratnik dveh (ali več) števil se imenuje najmanjši skupni večkratnik ali LCM. Kaj pomeni "skupno?" Skupno v tem primeru pomeni skupno ali skupno kot večkratnik dveh (ali več) števil. Na primer, najmanjši skupni večkratnik 4 in 5 je 20. Tako 4 kot 5 sta faktorja 20.

Najmanjši skupni večkratnik dveh ali več imenovalcev se imenuje najmanjši skupni imenovalec ali LCD. V tem primeru se skupni večkratnik pojavi v imenovalcu (ali spodnjem številu) ulomka. LCD je treba izračunati pri seštevanju ali odštevanju ulomkov. LCD pri pomnoževanju ali deljenju ulomkov ni potreben.

LCD in LCM zahtevata enak matematični postopek: iskanje skupnega večkratnika dveh (ali več) števil. Edina razlika med LCD in LCM je ta, da je LCD LCM v imenovalcu ulomka. Torej bi lahko rekli, da so najmanj skupni imenovalci poseben primer najmanj skupnih večkratnikov.

Iskanje najmanj skupnega večkratnika (LCM) dveh ali več števil je mogoče opraviti z različnimi pristopi. Faktorizacija ponuja hitro in učinkovito metodo za iskanje LCM dveh ali več številk.

​Preverjanje faktorja​

Ko iščete najmanj pogost večkratnik, začnite s preverjanjem, ali je ena številka večkratnik ali faktor druge številke. Na primer, ko iščete LCM 3 in 12, upoštevajte, da je 12 večkratnik 3, ker je 3-krat 4 enako 12 (3 × 4 = 12). LCM ne sme biti manjši od 12, ker je 12 eden od dejavnikov. (Ne pozabite, da je 12 krat 1 enako 12 [12 × 1 = 12].) Ker sta 3 in 12 oba faktorja 12, je LCM 3 in 12 12. Če začnete s tem preverjanjem faktorjev, boste hitro rešili nekaj težav.

​Faktorizacija za iskanje LCM​

Z uporabo faktorije hitro in učinkovito najde LCM dveh ali več številk. Vadite metodo z uporabo preprostejših števil. Na primer, poiščite LCM 5 in 12 tako, da vsako število štejete. Dejavniki 5 so omejeni na 1 in 5, saj je 5 prosto število. Faktorizacija 12 se začne tako, da se 12 razdeli na 3 × 4 ali 2 × 6. Rešitev problema ni odvisna od tega, kateri par dejavnikov je izhodišče.

Začenši s faktorjema 3 in 4, ovrednoti še faktorje 12. Ker je 3 prosto število, 3 ni mogoče več upoštevati. Po drugi strani pa 4 faktorji na 2 × 2, praštevili. Zdaj je 12 razdeljeno na 3 × 2 × 2, 5 pa na 1 × 5. S kombinacijo teh faktorjev dobimo (3 × 2 × 2) in (5 × 1). Ker ni ponavljajočih se dejavnikov, bo LCM vključil vse dejavnike. Zato bo LCM 5 in 12

Poglej še en primer, kjer najdemo LCM 4 in 10. Očitni skupni večkratnik je 40, a je 40 najmanj pogost večkratnik? Za preverjanje uporabite faktorizacijo. Prvič, faktoring 4 daje 2 × 2, faktoring 10 pa 2 × 5. Razvrščanje faktorjev obeh števil prikazuje (2 × 2) in (2 × 5). Ker obstaja skupno število 2, je pri obeh razčlenjevanjih mogoče enega od dva izločiti. Združevanje preostalih dejavnikov daje

Preverjanje odgovora kaže, da je 20 večkratnik 4 (4 × 5) in 10 (10 × 2), zato je LCM 4 in 10 enak 20.

Če želite seštevati ali odštevati ulomke, morajo imeti ulomki skupni imenovalec. Iskanje najmanjšega skupnega imenovalca pomeni iskanje najmanjšega skupnega večkratnika imenovalcev ulomkov. Recimo, da težava zahteva dodajanje (3/4) in (1/2). Te številke ni mogoče neposredno dodati, ker imenovalca 4 in 2 nista enaka. Ker je faktor 2 faktor 4, je najmanj skupni imenovalec 4. Množenje

Težava zdaj postane

Nekoliko bolj zahteven problem,

spet zahteva iskanje LCM dveh imenovalcev, sicer znanih kot LCD. Z uporabo faktorjizacije 6 in 16 dobimo množico faktorjev (2 × 3) in (2 × 2 × 2 × 2). Ker se v obeh sklopih faktorjev ponovi ena 2, se ena 2 izloči iz izračuna. Končni izračun za LCM postane

LCD za

je torej 48.