V matematiki domena funkcije pove, za katere vrednostixfunkcija je veljavna. To pomeni, da bo katera koli vrednost znotraj te domene delovala v funkciji, medtem ko katera koli vrednost, ki pade zunaj domene, ne. Nekatere funkcije (na primer linearne funkcije) imajo domene, ki vključujejo vse možne vrednostix. Drugi (na primer enačbe, kjerxse pojavi v imenovalcu) izključijo nekatere vrednostixda se izognemo deljenju z ničlo. Funkcije kvadratnega korena imajo bolj omejene domene kot nekatere druge funkcije, saj mora biti vrednost znotraj kvadratnega korena (znana kot radikand) pozitivno število, da bo rezultat "resničen".
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Domena funkcije kvadratnega korena je vse vrednostixki imajo za posledico radikand, ki je enak ali večji od nič.
Funkcije kvadratnega korena
Funkcija kvadratnega korena je funkcija, ki vsebuje radikal, ki ga bolj pogosto imenujemo kvadratni koren. Če niste prepričani, kako je to videti,
f (x) = \ sqrt {x}
se šteje za osnovno funkcijo kvadratnega korena. V tem primeru,
xne more biti negativno število; vsi radikali morajo biti enaki ali večji od nič, da je rezultat resničen. Če lahko vključite "namišljene" številke (zjazdefiniran kot kvadratni koren −1), potem se stvari zapletejo, vendar morate v večini primerov upoštevati le realna števila.To ne pomeni, da so vse funkcije kvadratnega korena tako preproste kot kvadratni koren enega števila. Bolj zapletene funkcije kvadratnih korenin imajo lahko izračune znotraj radikala, izračune, ki spreminjajo radikale rezultat ali celo radikal kot del večje funkcije (kot je pojav v števcu ali imenovalniku enačba). Videti so primeri teh bolj zapletenih funkcij
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3} \ text {ali} g (x) = \ sqrt {x - 4}
Domene funkcij kvadratnega korena
Če želite izračunati domeno funkcije kvadratnega korena, rešite neenakostx≥ 0 sxnadomesti z radikandom. Z enim od zgornjih primerov lahko najdete domeno
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3}
z nastavitvijo radikanda (x+ 3) enakoxv neenakosti. To vam daje neenakost
x + 3 ≥ 0
ki ga lahko rešite tako, da odštejete 3 za obe strani. Tako dobite rešitev x ≥ −3, kar pomeni, da so v vaši domeni vse vrednostixvečja ali enaka −3. To lahko zapišete tudi kot [−3, ∞), pri čemer oklepaj na levi kaže, da je −3 določena omejitev, medtem ko oklepaji na desni kažejo, da ∞ ni. Ker radikand ne more biti negativen, morate izračunati le pozitivne ali ničelne vrednosti.
Razpon funkcij kvadratnega korena
Koncept, povezan z domeno funkcije, je njen obseg. Medtem ko je domena funkcije vse vrednostixki veljajo znotraj funkcije, je njen obseg vse vrednostiyv katerem je funkcija veljavna. To pomeni, da je obseg funkcije enak vsem veljavnim izhodom te funkcije. To lahko izračunate z nastavitvijoyenak sami funkciji in nato reševanje, da bi našli vse neveljavne vrednosti.
Za kvadratne korenske funkcije to pomeni, da je obseg funkcije vse vrednosti, ustvarjene prixpovzroči radikand, ki je enak ali večji od nič. Izračunajte domeno funkcije kvadratnega korena in nato v funkcijo vnesite vrednost domene, da določite obseg. Če je vaša funkcija
f (x) = \ sqrt {x - 2}
in izračunate domeno kot vse vrednostixvečja ali enaka 2, potem veljavna vrednost, ki jo vnesete
y = \ sqrt {x - 2}
vam bo dal rezultat, ki je večji ali enak nič. Zato je vaš domety≥ 0 ali [0, ∞).