Prostornina tridimenzionalne trdne snovi je količina tridimenzionalnega prostora, ki jo zaseda. Prostornina nekaterih preprostih številk se lahko izračuna neposredno, ko je znana površina ene od njegovih strani. Prostornino številnih oblik lahko izračunamo tudi na podlagi njihovih površin. Prostornino nekaterih bolj zapletenih oblik lahko izračunamo z integralnim računom, če je funkcija, ki opisuje njeno površino, integrabilna.
Naj bo \ "S \" trdna snov z dvema vzporednima površinama, ki se imenujeta \ "osnove. \" Vsi prerezi trdne snovi, ki so vzporedni z osnovami, morajo imeti enako površino kot osnove. Naj bo \ "b \" območje teh presekov, \ "h \" pa razdalja, ki ločuje dve ravnini, v katerih ležita osnovi.
Izračunajte prostornino \ "S \" kot V = bh. Prizme in valji so preprosti primeri tovrstnih trdnih snovi, vendar vključujejo tudi bolj zapletene oblike. Upoštevajte, da je prostornino teh trdnih snovi mogoče enostavno izračunati, ne glede na to, kako zapletena je oblika podlage, če so pogoji v 1. koraku v veljavi in je površina baze znana.
Naj bo \ "P \" trdna snov, ki nastane s povezovanjem osnove s točko, imenovano vrh. Naj bo razdalja med temenom in dnom \ "h, \" in razdalja med dnom in prečnim prerezom, ki je vzporeden z dnom \ "z. \" Poleg tega naj bo površina dna \ "b \", površina prereza pa \ "c. \" Za vse take prereze (h - z) / h = c / b.
V koraku 3 izračunajte prostornino \ "P \" kot V = bh / 3. Piramide in stožci so preprosti primeri tovrstne trdne snovi, vključuje pa tudi bolj zapletene oblike. Podlaga je lahko poljubne oblike, če je njena površina znana in pogoji v 3. koraku veljajo.
Izračunajte prostornino krogle iz njene površine. Površina krogle je A = 4? R ^ 2. Z integracijo te funkcije glede na \ "r, \" dobimo prostornino krogle kot V = 4/3? R ^ 3.