Skoraj 1000 let so matematiki preučevali izjemen vzorec števil, imenovan Fibonaccijevo zaporedje. Številke Fibonacci so del projektov matematičnih sejmov deloma zato, ker se tako pogosto pojavljajo v naravnem svetu in jih je zato enostavno ponazoriti.
Opredelitev Fibonaccijevega zaporedja in zlatega razmerja
Prvi dve številki v Fibonaccijevem zaporedju sta nič in ena. Vsako novo število zaporedja se izračuna kot vsota prejšnjih dveh števil. Torej je zaporedje videti tako: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 itd. Koncept, ki je tesno povezan s Fibonaccijevimi številkami, je koncept zlatega reza. Za ponazoritev zlatega reza vzemite kateri koli dve sosednji Fibonaccijevi številki in jo delite s številom tik pred tem. Na primer, vzemite Fibonaccijevo zaporedje, prikazano zgoraj, in ustvarite naslednje: 1/1 = 1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625 in tako naprej. Ko jemljete vedno večja števila v Fibonaccijevem zaporedju, se razmerje vedno bolj približuje vrednosti 1,618034. Če odštejemo eno od te številke, ostane le delni del - .618034 - včasih omenjen z uporabo grške črke phi.
Sadje in zelenjava, ki ponazarja Fibonaccijeve številke
Zberite cvetačo, jabolko in banano. Opazujte, kako so posamezni cvetovi cvetače razporejeni po spiralnih vzorcih. Štejte in zapišite število spiral. Fotografirajte cvetačo in na njej s peresom sledite njenim spiralam. Narežite jabolko na pol po širini in fotografirajte dve polovici. Na vsako polovico si zapišite in zapišite številko Fibonacci, vsako pa sledite s peresom na fotografiji. Olupljeno banano prerežite na polovico in poglejte v njeno sredino, da vidite Fibonaccijevo številko. Tako kot pri jabolku fotografirajte obe polovici in s pisalom začrtajte številko.
Fibonaccijeve številke v rastlinah
Zaženite sončnico iz semena. Ko raste, boste videli, da ko rastlino pogledate od zgoraj, listi krožijo krožno. Ko se pojavijo, izmerite kotno razdaljo v nasprotni smeri urnega kazalca. Zapišite kot vrtenja vsakega zaporednega vzhajanja listov. Koti, ki jih merite, bi morali biti približno 222,5 stopinj, kar je .618034 krat 360 stopinj. Izkazalo se je, da ker dež in sonce padeta na rastlino od zgoraj, ta kot vzhajanja listov zagotavlja optimalno pokritost s soncem in vodo, ne da bi blokiral liste spodaj. Vaš projekt ponazarja, da je idealen kot za vzhajanje listov zlati rez - .618034 - ali phi.
Fibonaccijeve številke in spirale
Na list milimetrskega papirja narišite dva majhna kvadrata ob strani dolžine 1. Neposredno nad tema kvadratoma nariši še en kvadrat dolžine 2. Dno tega kvadrata se dotika vrhov dveh kvadratov dolžine 1. Levo od teh treh kvadratov narišite še en kvadrat dolžine 3. Dotaknil se bo leve strani 2-palčnega kvadrata in enega od 1-palčnih kvadratov.
Na dnu teh štirih kvadratov narišite kvadrat dolžine 5. Na desni strani tega naraščajočega polja kvadratov zgradite kvadrat dolžine 8. Na vrhu tega naraščajočega polja zgradite kvadrat dolžine 13. Upoštevajte, da so dolžine vsakega zaporednega kvadrata 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 - ali Fibonaccijevo zaporedje. Spiralo lahko sestavite tako, da znotraj vsakega zaporednega kvadrata narišete povezane četrtine loka. Ta spirala spominja na lupino komornega nautilusa, pa tudi na spiralno razporeditev semen v sončnici.