Kako razložiti različne vrste dokazov v geometriji

Priznajte: dokazi niso enostavni. In v geometriji se zdi, da se stvari poslabšajo, saj morate zdaj slike spremeniti v logične izjave in sklepati na podlagi preprostih risb. Različne vrste dokazov, ki se jih naučite v šoli, so sprva lahko izjemne. Ko pa enkrat razumete vsako vrsto, se boste veliko lažje zavili v glavo, kdaj in zakaj bi uporabili različne vrste dokazov v geometriji.

Puščica

Neposredni dokaz deluje kot puščica. Začnete z navedenimi informacijami in jih nadgrajujete, premikate se v smeri hipoteze, ki jo želite dokazati. Pri uporabi neposrednega dokaza uporabljate sklepne ugotovitve, pravila iz geometrije, definicije geometrijskih oblik in matematično logiko. Neposredni dokaz je najbolj standardna vrsta dokazov in za mnoge študente način preizkusa za reševanje geometrijskih problemov. Če na primer veste, da je točka C sredina črte AB, lahko dokažete, da je AC = CB z z uporabo definicije srednje točke: Točka, ki pade na enako razdaljo od vsakega konca črte segment. To odšteva definicijo srednje točke in šteje kot neposreden dokaz.

Bumerang

Posredni dokaz je kot bumerang; omogoča odpravo težave. Namesto da bi se izognili trditvam in oblikam, ki ste jih dobili, težavo spremenite tako, da vzamete trditev, ki jo želite dokazati, in predpostavite, da ni resnična. Od tam pokažete, da nikakor ne more biti res, kar je dovolj, da dokaže, da je res. Čeprav zveni zmedeno, lahko poenostavi številne dokaze, ki jih je z neposrednim dokazom težko dokazati. Na primer, predstavljajte si, da imate vodoravno črto AC, ki poteka skozi točko B, v točki B pa je črta, pravokotna na AC s končno točko D, imenovana črta BD. Če želite dokazati, da je mera kota ABD 90 stopinj, lahko najprej preučite, kaj bi pomenilo, če mera ABD ne bi bila 90 stopinj. To bi vas pripeljalo do dveh nemogočih zaključkov: AC in BD nista pravokotna in AC ni črta. A oba sta bila v problemu navedena dejstva, ki so protislovna. To zadostuje za dokazovanje, da je ABD 90 stopinj.

Izstrelitvena ploščad

Včasih se srečate s težavo, ki vas prosi, da dokažete, da nekaj ni res. V takem primeru se lahko s pomočjo lansirne ploščadi izognete neposredni rešitvi težave, namesto da navedete primer, da pokažete, kako nekaj ni res. Ko uporabljate nasprotni vzorec, potrebujete le en dober protiprimer, da dokažete svojo trditev, in dokaz bo veljaven. Če morate na primer potrditi ali razveljaviti izjavo »Vsi trapezoidi so paralelogrami«, morate navesti le en primer trapeza, ki ni paralelogram. To lahko storite tako, da narišete trapez s samo dvema vzporednima stranicama. Obstoj oblike, ki ste jo pravkar narisali, bi ovrgel izjavo "Vsi trapezoidi so paralelogrami."

Diagram poteka

Tako kot je geometrija vizualna matematika, je diagram poteka ali dokaz pretoka vizualna vrsta dokaza. Pri dokazovanju pretoka najprej zapišete ali narišete vse informacije, ki jih poznate, eno ob drugi. Od tu naredite sklepe in jih zapišite v spodnjo vrstico. Pri tem "zložite" svoje podatke in naredite nekaj podobnega obrnjeni piramidi. Informacije, ki jih potrebujete, uporabljate za več sklepov v spodnjih vrsticah, dokler ne pridete do dna, ene izjave, ki dokazuje težavo. Na primer, morda imate črto L, ki prečka točko P črte MN, in vprašanje vas prosi, da dokažete MP = PN, če L razpolovi MN. Začnete lahko tako, da napišete dane podatke, na vrhu pa napišete “L razpolovi MN na P”. Pod njo zapišite podatke, ki izhajajo iz danih informacij: Bisekcije ustvarjajo dva skladna odseka črte. Zraven te trditve napišite geometrijsko dejstvo, ki vam bo pomagalo do dokaza; pri tej težavi pomaga dejstvo, da so odseki črt skladni po dolžini. Napišite to. Pod ti dve informaciji lahko zapišete zaključek, ki seveda sledi: MP = PN.

  • Deliti
instagram viewer