Vaše razumevanje ključnih operacij v matematiki podpira vaše razumevanje celotnega predmeta. Če poučujete mlade študente ali se le učite nekaj osnovne matematike, vam je lahko zelo koristen pregled osnov. Večina izračunov, ki jih boste morali opraviti, na nek način vključuje množenje, definicija "ponavljajočega se seštevanja" pa resnično pomaga utrditi, kaj v vaši glavi pomeni množenje. O procesu lahko razmišljate tudi glede na področja. Množilna lastnost enakosti je tudi osrednji del algebre, zato je koristno, če gremo tudi na višje ravni. Množenje v resnici samo opisuje izračun, koliko končate z določeno količino "skupin" določenega števila. Ko rečete 5 × 3, rečete: »Kolikšen je skupni znesek v petih skupinah po tri?«
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Množenje opisuje postopek večkratnega dodajanja ene številke samemu sebi. Če imate 5 × 3, je to še en način, da rečete "pet skupin po tri" ali, kar je enako, "tri skupine po pet". Torej to pomeni:
5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15
Množilna lastnost enakosti navaja, da množenje obeh strani enačbe z enakim številom povzroči še eno veljavno enačbo.
Množenje kot ponavljajoče seštevanje
Množenje v osnovi opisuje postopek ponavljajočega se seštevanja. Ena številka se lahko šteje za velikost "skupine", druga pa pove, koliko skupin obstaja. Če obstaja pet skupin s tremi študenti, potem lahko najdete skupno število študentov, ki uporabljajo:
\ text {Skupno število} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Tako bi se rešili, če bi učence samo šteli ročno. Množenje je v resnici le okrajšava za zapis tega postopka:
Torej:
\ text {Skupno število} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15
Učitelji, ki razlagajo koncept učencem tretjega ali osnovnošolskega razreda, lahko s tem pristopom pomagajo utrditi pomen koncepta. Seveda ni vseeno, katero številko pokličete "velikost skupine" in katero "številko skupin", ker je rezultat enak. Na primer:
5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
Množenje in področja oblik
Množenje je v središču definicij za področja oblik. Pravokotnik ima eno krajšo stranico in eno daljšo stranico, njegova površina pa je skupna količina prostora, ki jo zavzame. Ima enote dolžine2na primer palec2, centimeter2, meter2 ali stopala2. Ne glede na enoto je postopek enak. 1 enota površine opisuje majhen kvadrat s stranicami dolžine 1 enote.
Za pravokotnik kratka stran zavzame določeno količino prostora, recimo 10 centimetrov. Ta 10 centimetrov se ponavlja, ko se premikate po daljši strani pravokotnika navzdol. Če daljša stran meri 20 centimetrov, je površina:
\ začetek {poravnano \ \ besedilo {Območje} & = \ besedilo {širina} × \ besedilo {dolžina} \\ & = 10 \ besedilo {cm} × 20 \ besedilo {cm} = 200 \ besedilo {cm} ^ 2 \ konec {poravnano}
Za kvadrat deluje enak izračun, le da sta širina in dolžina res enaka številka. Če dolžino stranice pomnožite samo s seboj (jo "kvadratite"), dobite območje.
Pri drugih oblikah se stvari nekoliko zapletejo, vendar vedno na nek način vključujejo isti ključni koncept.
Množilna lastnost enačbe in enačb
Lastnost množenja enakosti navaja, da če pomnožite obe strani enačbe z isto količino, potem enačba še vedno velja. Torej to pomeni, če:
a = b
Potem
ac = bc
To lahko uporabimo za reševanje težav z algebro. Razmislite o enačbi:
\ frac {x} {c} = \ frac {12} {c}
Tega bi bilo nemogoče rešitixneposredno, ker ne vestecbodisi z uporabo multiplikativne lastnosti enakosti lahko pomnožite obe strani zcin napiši:
\ frac {xc} {c} = \ frac {12c} {c}
Torej
x = 12
Preurejanje enačb deluje na podoben način. Predstavljajte si, da imate enačbo:
\ frac {x} {bc} = d
Ampak želim izraz zaxsam. Množenje obeh strani zprdoseže to:
\ frac {xbc} {bc} = dbc \\ x = dbc
Uporabite ga lahko tudi za reševanje težav, pri katerih morate odstraniti eno količino:
\ frac {x} {3} = 9
Pomnožite obe strani s tri, da dobite:
\ frac {3x} {3} = 9 × 3 \\ x = 27