Izdelek je rezultat izvajanja matematične operacije množenja. Ko množite številke skupaj, dobite njihov izdelek. Druge osnovne aritmetične operacije so seštevanje, odštevanje in deljenje, njihovi rezultati pa se imenujejo vsota, razlika oziroma količnik. Vsaka operacija ima tudi posebne lastnosti, ki urejajo način razporeditve in kombiniranja številk. Za množenje je pomembno, da se zavedate teh lastnosti, da lahko množite števila in kombinirate množenje z drugimi operacijami, da dobite pravi odgovor.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Pomen izdelka v matematiki je rezultat množenja dveh ali več števil skupaj. Za pravi izdelek so pomembne naslednje lastnosti:
- Vrstni red števil ni pomemben.
- Razvrščanje števil v oklepaje nima učinka.
- Množenje dveh števil z množiteljem in njihovo seštevanje je enako kot množenje njihove vsote z množiteljem.
- Če pomnožimo z 1, ostane število nespremenjeno.
Pomen produkta števila
Zmnožek števila in ene ali več drugih števil je vrednost, dobljena pri množenju števil. Na primer, zmnožek 2, 5 in 7 je
2 × 5 × 7 = 70
Izdelek, dobljen z množenjem določenih števil, je vedno enak, vendar izdelki niso edinstveni. Zmnožek 6 in 4 je vedno 24, toda zmnožek 2 in 12 ali 8 in 3. Ne glede na to, katere številke pomnožite, da dobite izdelek, ima postopek množenja štiri lastnosti, ki ga razlikujejo druge osnovne računske operacije, seštevanje, odštevanje in deljenje imajo nekatere od teh lastnosti, vendar ima vsaka svojo lastnost kombinacija.
Aritmetična lastnost komutacije
Komutacija pomeni, da je pogoje operacije mogoče zamenjati, zaporedje številk pa ne vpliva na odgovor. Ko dobite izdelek z množenjem, vrstni red množenja števil ni pomemben. Enako velja za dodatek. Pomnožite lahko 8 × 2, da dobite 16, enak odgovor pa boste dobili z 2 × 8. Podobno 8 + 2 daje 10, enak odgovor kot 2 + 8.
Odštevanje in deljenje nimata lastnosti komutacije. Če spremenite vrstni red številk, boste dobili drugačen odgovor. Na primer
8 ÷ 2 = 4 \ besedilo {vendar} 2 ÷ 8 = 0,25
Za odštevanje:
8 - 2 = 6 \ besedilo {ampak} 2 - 8 = -6
Delitev in odštevanje nista komutativni operaciji.
Distribucijska lastnina
Porazdelitev v matematiki pomeni, da množenje vsote z množiteljem daje enak odgovor kot množenje posameznih števil vsote z množiteljem in nato seštevanje. Na primer
3 × (4 + 2) = 18 \ besedilo {in} (3 × 4) + (3 × 2) = 18
Seštevanje pred množenjem daje enak odgovor kot razdeljevanje množitelja med števila, ki jih je treba dodati, in nato množenje pred seštevanjem.
Delitev in odštevanje nimata porazdelitvene lastnosti. Na primer
3 ÷ (4 - 2) = 1,5 \ besedilo {ampak} (3 ÷ 4) - (3 ÷ 2) = -0,75
Odštevanje pred deljenjem daje drugačen odgovor kot deljenje pred odštevanjem.
Pridružitvena lastnina za izdelke in zneske
Asociativna lastnost pomeni, da če izvajate aritmetično operacijo za več kot dve številki, lahko okrog dveh številk povežete ali postavite oklepaje, ne da bi to vplivalo na odgovor. Izdelki in vsote imajo asociativno lastnost, razlike in količniki pa nimajo.
Če se na primer izvede aritmetična operacija števil 12, 4 in 2, lahko vsoto izračunamo kot
(12 + 4) + 2 = 18 \ besedilo {ali} 12 + (4 + 2) = 18
Primer izdelka je
(12 × 4) × 2 = 96 \ besedilo {ali} 12 × (4 × 2) = 96
Toda za količnike
\ frac {12 ÷ 4} {2} = 1,5 \ text {while} \ frac {12} {4 ÷ 2} = 6
in za razlike
(12 - 4) - 2 = 6 \ besedilo {medtem}} 12 - (4 - 2) = 10
Množenje in seštevanje imata asociativno lastnost, delitev in odštevanje pa ne.
Operativne identitete - razlika in vsota vs. Izdelek in količnik
Če izvedete aritmetično operacijo s številko in operativno identiteto, ostane številka nespremenjena. Vse štiri osnovne računske operacije imajo identitete, vendar niso enake. Za odštevanje in seštevanje je identiteta nič. Za množenje in deljenje je identiteta ena.
Na primer, za razliko je 8 - 0 = 8. Število ostaja enako. Enako velja za vsoto 8 + 0 = 8. Za izdelek 8 × 1 = 8 in za količnik 8 ÷ 1 = 8. Izdelki in vsote imajo enake osnovne lastnosti, le da imajo različne operativne identitete. Posledično imajo množenje in njegovi izdelki edinstven nabor lastnosti, ki jih morate vedeti, da dobite prave odgovore.