Kako ugotoviti, da je številka racionalna

Racionalno število je, kot že ime pove, vsako število, ki ga lahko izrazimo kot razmerje ali ulomek. Število 6 je racionalno število, ker ga lahko izrazimo kot 6/1, čeprav bi bilo to nenavadno. 4,5 je racionalno število, saj ga lahko predstavimo kot 9/2.

Številne pomembne številke v matematiki pa so iracionalne in jih ni mogoče zapisati kot razmerja. Sem spadajo pi ali π, ki je razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom in je enako 3,141592654...; in kvadratni koren 5, enak 2,236067977... Zaključne pike označujejo neskončno, neponavljajočo se serijo številk desno od decimalne vejice.

Obstaja več metod za ugotavljanje, ali je število racionalno.

Vsako število, ki ga lahko zapišemo kot ulomek ali razmerje, je racionalno število. Zmnožek katerih koli dveh racionalnih števil je torej racionalno število, ker je tudi to lahko izraženo kot ulomek. Na primer, 5/7 in 13/120 sta racionalni številki, njihov izdelek 65/840 pa je tudi racionalno število. (65/140 zniža na 13/28, vendar to za zdaj ni bistvenega pomena.)

To je manj nepomembno, kot se morda zdi, ker lahko pozabimo, da so celotna števila (... −3, −2, −1, 0, 1, 2 itd.) Lahko zapišemo kot ulomke z imenovalcem 1, npr. −3/1, −2/1 itd.

Pomembno je, da so nekatera števila, ki vsebujejo neskončno zaporedje števil desno od decimalnega znaka, racionalna; ključno je, da mora to vključevati ponavljajoče se zaporedje. Na primer

Ponavljajoči se segment je pogosto označen z vrstico nad ponavljajočim se delom:

Večina števil, ki so izražene kot kvadratne korenine, je iracionalnih števil. Izjema so tako imenovani popolni kvadrati, ki so kvadrati celih števil (0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, itd.).