Kvantificiranje stopnje negotovosti meritev je ključni del znanosti. Nobena meritev ne more biti popolna in razumevanje omejitev natančnosti vaših meritev pomaga, da na njihovi podlagi ne boste sklepali neupravičeno. Osnove določanja negotovosti so precej preproste, vendar kombinacija dveh negotovih števil postane bolj zapletena. Dobra novica je, da obstaja veliko preprostih pravil, s katerimi lahko prilagodite svoje negotovosti, ne glede na to, kakšne izračune opravite s prvotnimi številkami.
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Če z negotovostmi seštevate ali odštevate količine, dodate absolutne negotovosti. Če množite ali delite, dodate relativno negotovost. Če množite s konstantnim faktorjem, absolutne negotovosti pomnožite z istim faktorjem ali pa relativnim negotovostim nič ne storite. Če jemljete moč števila z negotovostjo, pomnožite relativno negotovost s številom v moči.
Ocenjevanje negotovosti pri meritvah
Preden svojo negotovost kombinirate ali kar koli naredite, morate določiti negotovost prvotne meritve. To pogosto vključuje neko subjektivno presojo. Če na primer merite premer krogle z ravnilom, morate razmisliti, kako natančno lahko meritev zares preberete. Ste prepričani, da merite z roba žoge? Kako natančno lahko berete ravnilo? To so vrste vprašanj, ki si jih morate zastaviti pri ocenjevanju negotovosti.
V nekaterih primerih lahko negotovost enostavno ocenite. Če na primer nekaj tehtate na tehtnici, ki meri na 0,1 g natančno, potem lahko samozavestno ocenite, da je pri merjenju ± 0,05 g negotovosti. To je zato, ker bi lahko bila meritev 1,0 g od 0,95 g (zaokroženo navzgor) do nekaj manj kot 1,05 g (zaokroženo navzdol). V drugih primerih ga boste morali čim bolje oceniti na podlagi več dejavnikov.
Nasveti
Pomembne številke:Na splošno so absolutne negotovosti citirane samo na eni pomembni številki, razen občasno, ko je prva številka 1. Zaradi pomena negotovosti ni smiselno citirati svoje ocene bolj natančno kot negotovost. Na primer, meritev 1,543 ± 0,02 m nima nobenega smisla, ker niste prepričani v drugo decimalno mesto, zato je tretje v bistvu nesmiselno. Pravilni rezultat je 1,54 m ± 0,02 m.
Absolutno vs. Relativne negotovosti
Navedba vaše negotovosti v enotah prvotne meritve - na primer 1,2 ± 0,1 g ali 3,4 ± 0,2 cm - daje "absolutno" negotovost. Z drugimi besedami, izrecno vam pove, za koliko prvotne meritve bi lahko bila napačna. Relativna negotovost daje negotovost kot odstotek prvotne vrednosti. Rešite to z:
\ text {Relativna negotovost} = \ frac {\ text {absolutna negotovost}} {\ text {najboljša ocena}} × 100 \%
Torej v zgornjem primeru:
\ text {Relativna negotovost} = \ frac {0,2 \ text {cm}} {3,4 \ text {cm}} × 100 \% = 5,9 \%
Vrednost lahko torej navedemo kot 3,4 cm ± 5,9%.
Dodajanje in odštevanje negotovosti
Izračunajte skupno negotovost, ko dodate ali odštejete dve količini z lastnimi negotovostmi, tako da dodate absolutno negotovost. Na primer:
(3,4 ± 0,2 \ besedilo {cm}) + (2,1 ± 0,1 \ besedilo {cm}) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ besedilo {cm} = 5,5 ± 0,3 \ besedilo {cm} \\ (3,4 ± 0,2 \ besedilo {cm}) - (2,1 ± 0,1 \ besedilo {cm}) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ besedilo {cm} = 1,3 ± 0,3 \ besedilo { cm}
Množenje ali deljenje negotovosti
Ko množite ali delite količine z negotovostmi, seštejete relativne negotovosti. Na primer:
(3,4 \ besedilo {cm} ± 5,9 \%) × (1,5 \ besedilo {cm} ± 4,1 \%) = (3,4 × 1,5) \ besedilo {cm} ^ 2 ± (5,9 + 4,1) \% = 5,1 \ besedilo {cm} ^ 2 ± 10 \%
\ frac {(3,4 \ text {cm} ± 5,9 \%)} {(1,7 \ text {cm} ± 4,1 \%)} = \ frac {3,4} {1,7} ± (5,9 + 4,1) \% = 2,0 ± 10%
Množenje s konstanto
Če množite število z negotovostjo s konstantnim faktorjem, se pravilo razlikuje glede na vrsto negotovosti. Če uporabljate relativno negotovost, ta ostane enaka:
(3,4 \ besedilo {cm} ± 5,9 \%) × 2 = 6,8 \ besedilo {cm} ± 5,9 \%
Če uporabljate absolutno negotovost, negotovost pomnožite z istim faktorjem:
(3,4 ± 0,2 \ besedilo {cm}) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) \ besedilo {cm} = 6,8 ± 0,4 \ besedilo {cm}
Moč negotovosti
Če jemljete potencial vrednosti z negotovostjo, pomnožite relativno negotovost s številom v potenci. Na primer:
(5 \ besedilo {cm} ± 5 \%) ^ 2 = (5 ^ 2 ± [2 × 5 \%]) \ besedilo {cm} ^ 2 = 25 \ besedilo {cm} ^ 2 ± 10 \% \\ \ text {Ali} \\ (10 \ text {m} ± 3 \%) ^ 3 = 1.000 \ text {m} ^ 3 ± (3 × 3 \%) = 1.000 \ text {m} ^ 3 ± 9 \ %
Upoštevate isto pravilo za delne moči.