V matematičnem smislu je "povprečje" povprečje. Povprečja so izračunana tako, da smiselno predstavljajo nabor podatkov. Na primer, meteorolog vam lahko na podlagi preteklih podatkov reče, da je povprečna temperatura 22. januarja v Chicagu 25 stopinj F. Ta številka ne more napovedati natančne temperature za prihodnji 22. januar v Chicagu, vendar vam pove dovolj, da veste, da bi morali spakirati jakno, če se tega dne odpravljate v Chicago. Dve pogosto uporabljeni sredstvi sta aritmetična sredina in geometrična sredina. Vedeti, katerega uporabiti za svoje podatke, pomeni razumeti njihove razlike.
Formule za izračun
Najbolj očitna razlika med aritmetično sredino in geometrično sredino za nabor podatkov je, kako so izračunani. Aritmetična sredina se izračuna tako, da se seštevajo vsa števila v naboru podatkov in rezultat deli s skupnim številom podatkovnih točk.
Primer: Aritmetična sredina 11, 13, 17 in 1.000 = (11 + 13 + 17 + 1.000) / 4 = 260,25
Geometrijska sredina nabora podatkov se izračuna tako, da se množijo številke v naboru podatkov in vzame n-ti koren rezultata, pri čemer je "n" skupno število podatkovnih točk v naboru.
Primer: Geometrična sredina 11, 13, 17 in 1.000 = 4. koren (11 x 13 x 17 x 1.000) = 39,5
Učinek izstopajočih
Ko si ogledate rezultate izračunov aritmetične sredine in geometrične sredine, opazite, da je učinek izstopajočih izrazito oslabljen v geometrijski sredini. Kaj to pomeni? V naboru podatkov 11, 13, 17 in 1.000 se številka 1.000 imenuje »izpad«, ker je njena vrednost veliko višja od vseh ostalih. Ko se izračuna aritmetična sredina, je rezultat 260,25. Upoštevajte, da nobena številka v naboru podatkov ni niti blizu 260,25, zato aritmetična sredina v tem primeru ni reprezentativna. Učinek outliera je bil pretiran. Geometrijska sredina pri 39,5 bolje prikaže, da je večina števil iz nabora podatkov v območju od 0 do 50.
Uporabe
Statistiki uporabljajo aritmetična sredstva za predstavitev podatkov brez pomembnih odstopanj. Ta vrsta povprečja je dobra za prikaz povprečnih temperatur, ker bodo vse temperature za 22. januar v Chicagu med -50 in 50 stopinj F. Temperatura 10.000 stopinj F se preprosto ne bo zgodila. Stvari, kot so povprečje udarcev in povprečne hitrosti dirkalnih avtomobilov, so prav tako dobro predstavljene z uporabo aritmetičnih sredstev.
Geometrijska sredstva se uporabljajo v primerih, ko so razlike med podatkovnimi točkami logaritemske ali se razlikujejo za večkratnike 10. Biologi z geometrijskimi sredstvi opisujejo velikost populacij bakterij, ki jih je lahko en dan 20 organizmov, naslednji dan pa 20.000. Ekonomisti lahko z geometrijskimi sredstvi opisujejo razdelitev dohodka. Vi in večina vaših sosedov lahko zaslužite približno 65.000 dolarjev na leto, kaj pa če fant na hribu zasluži 65 milijonov dolarjev na leto? Aritmetična sredina dohodka v vaši soseski bi bila tukaj zavajajoča, zato bi bila primernejša geometrijska sredina.