Trinomi so polinomi s tremi členi. Za faktoring trinoma so na voljo nekateri čisti triki; vse te metode vključujejo vašo sposobnost, da določite število na vse možne pare dejavnikov. Ponoviti velja, da je za te težave ključnega pomena, da si zapomnite, da morate upoštevati vse možne pare dejavnikov in ne samo glavnih dejavnikov. Če na primer štejete število 24, so vsi možni pari 1, 24; 2, 12; 3, 8 in 4, 6.
Opozorilo 1
Bodite pozorni na vrstni red, v katerem je zapisan trinom. Prepričajte se, da ste ga zapisali v padajočem vrstnem redu, kar pomeni najvišji eksponent spremenljivk (na primer "x") na levi, ki se zaporedoma spušča navzdol, ko se premikate desno.
Primer 1: - 10 - 3x + x ^ 2 je treba prepisati kot x ^ 2 - 3x - 10
Primer 2: - 11x + 2x ^ 2 - 6 je treba prepisati kot 2x ^ 2 - 11x - 6
Opozorilo 2
Ne pozabite vzeti vseh dejavnikov, ki so skupni vsem izrazom v trinomu. Skupni dejavnik se imenuje GCF (Greatest Common Factor).
Primer 1: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - (2xy) 3y ^ 2 \ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)
Poskusite dodatno upoštevati, če je mogoče. V tem primeru preostalega trinoma ni mogoče več upoštevati; zato je to odgovor v najbolj poenostavljeni obliki.
Primer 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Ta trinom (x ^ 2 - 3x - 10) lahko dodatno razdelite na faktor. Pravilen odgovor na težavo je 3 (x + 2) (x - 5); metoda za dosego tega je obravnavana v 3. poglavju.
Trik 1 - preizkus in napaka
Razmislimo o trinomu (x ^ 2 - 3x - 10). Vaš cilj je, da številko 10 razdelite na pare faktorjev tako, da ko dodate ta dva faktorja 10, imata razliko 3, kar je koeficient srednjega izraza. Da bi to dobili, veste, da bo eden od dveh dejavnikov pozitiven, drugi pa negativen. Jasno napišite (x +) (x -), v vsakem oklepaju pustite prostor za drugi izraz. Pari faktorjev 10 so 1, 10 in tudi 2, 5. Edini način, da dobite -3 z dodajanjem dveh faktorjev, je, da izberete -5 in 2. Na ta način dobite -3 za koeficient srednjeročnega obdobja. Izpolnite prazna mesta. Vaš odgovor je (x + 2) (x - 5)
Trik 2 - Britanska metoda
Ta metoda je koristna, kadar ima trinom nominalni koeficient, na primer 2x ^ 2 - 11x - 6, kjer je 2 "vodilni" koeficient, ker pripada vodilni ali prvi spremenljivki. Vodilna spremenljivka je tista z največjim eksponentom, ki jo je treba vedno zapisati najprej in sedeti na levi.
Pomnožite prvi člen (2x ^ 2) in zadnji člen (6) brez njihovih znakov, da dobite zmnožek 12x ^ 2. Koeficient 12 razdelimo na vse možne pare faktorjev, ne glede na to, ali so glavni. Vedno začnite z 1. Vaši dejavniki naj bodo 1, 12; 2, 6 in 3, 4. Vzemite vsak par in preverite, ali dobite koeficient srednjega izraza -11, ko jih dodate ali odštejete. Ko izberete 1 in 12, odštevanje da 11. Znak ustrezno prilagodite; v tej težavi je srednji člen -11x, zato morajo biti pari -12x in 1x, kar je preprosto zapisano kot x.
Jasno napišite vse izraze: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 Za vsak par izrazov razčlenite pogoste izraze. 2x (x - 6) + (x - 6) ali 2x (x - 6) + (1) (x - 6)
Izločite skupne dejavnike. (x - 6) (2x + 1)
Zaključek
Ko končate s faktorjem, uporabite FOIL (prvi, notranji, zunanji, zadnji način množenja dveh binoma), da preverite, ali imate pravi odgovor. Ko s pomočjo FOIL potrdite, da je faktoring pravilen, morate dobiti originalni polinom.
