Če se nekaj časa ukvarjate z matematiko, ste verjetno naleteli na eksponente. Eksponent je število, ki se imenuje osnova, čemur sledi drugo število, ki je običajno zapisano z nadpisom. Druga številka je eksponent ali moč. Pove vam, koliko časa pomnožite osnovo samo. Na primer 82 pomeni dvakrat pomnožiti 8, da dobimo 16 in 103 pomeni 10 × 10 × 10 = 1.000. Ko imate negativne eksponente, pravilo negativnega eksponenta narekuje, da osnovo namesto množenja osnove tolikokrat delite na 1. Torej
8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 × 8} = \ frac {1} {64} \ text {in} 10 ^ {- 3} = \ frac {1} {10 × 10 × 10} = \ frac {1} {1.000} = 0,001
Mogoče je izraziti posplošeno negativni eksponent opredelitev s pisanjem:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
TL; DR (predolgo; Nisem prebral)
Če želite pomnožiti negativni eksponent, ga odštejte. Če ga želite deliti z negativnim eksponentom, dodajte ta eksponent.
Množenje negativnih eksponent
Upoštevajoč, da lahko pomnožite eksponente le, če imajo enako osnovo, je splošno pravilo za množenje dveh zvišanih števil na eksponente dodajanje eksponentov. Na primer:
x ^ 5 × x ^ 3 = x ^ {(5 +3)} = x ^ 8
Če želite ugotoviti, zakaj je to res, upoštevajte tox5 pomeni (x × x × x × x × x) inx3 pomeni (x × x × x). Ko pomnožite te izraze, dobite (x × x × x × x × x × x × x × x) = x8.
Negativni eksponent pomeni razdeljeno osnovo na to stopnjo na 1. Torej
x ^ 5 × x ^ {-3} = x ^ 5 × \ frac {1} {x ^ 3} = (x × x × x × x × x) × \ frac {1} {x × x × x}
To je preprosta delitev. Tri x lahko prekličete, zapustite (x × x) ali x2. Z drugimi besedami, ko pomnožite z negativnim eksponentom, še vedno dodate eksponent, ker pa je negativen, je to enakovredno odštevanju. Na splošno,
x ^ n × x ^ {- m} = x ^ {(n - m)}
Delitev negativnih eksponent
Glede na definicijo negativnega eksponenta:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
Ko delite z negativnim eksponentom, je to enakovredno množenju z istim eksponentom, le pozitivnim. Razmislite, zakaj je to res
\ frac {1} {x ^ {- n}} = \ frac {1} {1 / x ^ n} = x ^ n
Na primer številka
\ frac {x ^ 5} {x ^ {- 3}} = x ^ 5 × x ^ 3
Dodate eksponente, da dobitex8. Pravilo je:
\ frac {x ^ n} {x ^ {- m}} = x ^ {(n + m)}
Primeri
1. Poenostavite
x ^ 5y ^ 4 × x ^ {- 2} y ^ 2
Zbiranje eksponentov:
x ^ {(5 - 2)} y ^ {(4 +2)} = x ^ 3y ^ 6
Z eksponenti lahko manipulirate samo, če imajo enako osnovo, zato ne morete več poenostavljati.
2. Poenostavite
\ frac {x ^ 3y ^ {- 5}} {x ^ 2 y ^ {- 3}}
Delitev z negativnim eksponentom je enakovredna množenju z istim pozitivnim eksponentom, zato lahko ta izraz prepišete:
\ začeti {poravnano} \ frac {(x ^ 3y ^ {- 5}) × y ^ 3} {x ^ 2} & = x ^ {(3 - 2)} y ^ {(- 5 + 3)} \ \ & = xy ^ {- 2} \\ & = \ frac {x} {y ^ 2} \ konec {poravnano}
3. Poenostavite
\ frac {x ^ 0y ^ 2} {xy ^ {- 3}}
Vsako število, povečano na eksponent 0, je 1, zato lahko ta izraz prepišete tako, da se glasi:
x ^ {- 1} y ^ {(2 + 3)} = \ frac {y ^ 5} {x}