Algebra, ki se običajno uvede v srednjih ali zgodnjih srednješolskih letih, je pogosto prvo srečanje študentov z abstraktnim in simboličnim razmišljanjem. Ta veja matematike vključuje izpopolnjen nabor pravil, ki se uporabljajo v različnih situacijah. Za začetek se morajo študentje seznaniti z osnovnimi pravili in jih bodo uporabljali kot gradnike med napredovanjem.
Koncept spremenljivke
V središču algebre je uporaba abecednih črk za predstavljanje številk. Te črke so znane kot spremenljivke in pomenijo še neznane številke. Recimo, da vam na primer povedo, da je nekaj število plus ena enako pet. Algebraično lahko to zapišete kot x + 1 = 5 ali n + 1 = 5 ali b + 1 = 5 - spremenljivke lahko predstavlja katera koli črka, čeprav se nekatere, kot sta x in y, pogosteje srečujejo kot druge .
Pogoji in dejavniki
Študenti algebre se morajo hitro seznaniti s pojmom "izraz". Izrazi so lahko sestavljeni iz spremenljivke, enega števila ali kombinacije števil in spremenljivk, pomnoženih skupaj. Na primer, v x + 1 = 5 so izrazi "x", "1" in "5". Podobno je izraz 4y izraz: tukaj se štiri pomnoži s spremenljivko y, čeprav znak množenja običajno ni zapisan. Pri množenju, kot je to, naj bi bil izraz produkt dveh dejavnikov - v tem primeru je izraz "4y" produkt faktorjev "4" in "y".
Simetrija enačb
V algebri imajo enačbe - matematični stavki, ki kažejo enakost - simetrijo. To pomeni, da je izraze na eni strani enakovrednega znaka mogoče zamenjati z izrazi na drugi strani enakovrednega znaka. To je mogoče najbolje pokazati na primeru: na primer, x + 1 = 5 je enakovredno 5 = x + 1.
Komutativne in asociativne lastnosti
Obstajajo različne lastnosti števil, s katerimi se boste srečali med algebro, vendar je za začetek najbolj koristno poznati komutativne in asociativne lastnosti. Komutativna lastnost trdi, da se lahko vrstni red izrazov obrne pri obravnavanju operacij seštevanja ali množenja. Za aritmetični primer tega upoštevajte, da je 4_5 enakovredno 5_4; za algebrski primer je p + 3 enako kot 3 + p. Asociativna lastnost obravnava, kako so izrazi - običajno trije - združeni v oklepajih in se lahko uporabijo za seštevanje, odštevanje in množenje. To je najbolje prikazati s primeri: 1 + (3 - 2) daje enak rezultat kot (1 + 3) - 2; prav tako je 6 (2x) enakovredno (6 * 2) x.
Obravnavanje negativov
V algebri boste pogosto naleteli na negativna števila. Včasih se vam zdi koristno, če na odštevanje pomislimo kot na dodajanje negativnega števila. Na primer, x - 4 je enako kot x + (-4). Pri množenju ali deljenju dveh negativnih členov bo rezultat vedno pozitiven: -7 * -7 = 49 in -7 * -x = 7x. Pri množenju ali deljenju negativnega in pozitivnega izraza bo rezultat negativen: -9/3 = -3, tako kot -9r / 3 = -3r.