Ste se kdaj vprašali, kako znajo znanstveniki ugotoviti hitrost Zemlje, ko potuje okoli Sonca? Tega ne naredijo tako, da izmerijo čas, ki je potreben, da planet preide par referenčnih točk, ker v vesolju teh referenc ni. Zemeljsko linearno hitrost dejansko izpeljejo iz njene kotne hitrosti z uporabo preproste formule, ki deluje za katero koli telo ali točko v krožnem vrtenju okoli osrednje točke ali osi.
Obdobje in pogostost
Ko se predmet vrti okoli osrednje točke, je čas, potreben za izvedbo ene same vrtljaje, znan kotobdobje (str) vrtenja. Po drugi strani pa je število vrtljajev, ki jih naredi v določenem časovnem obdobju, običajno v sekundi, največfrekvenca (f). To so obratne količine. Z drugimi besedami:
p = \ frac {1} {f}
Formula kotne hitrosti
Ko predmet potuje po krožni poti od točkeAdo točkeB, črta od predmeta do središča kroga sledi loku na krogu, medtem ko pometa kot v središču kroga. Če označujete dolžino lokaABs črko "s"in razdalja od predmeta do središča kroga"r, "vrednost kota (ø) pometen, ko predmet potuje izAdoBje podano z
\ phi = \ frac {s} {r}
Na splošno izračunamo povprečno kotno hitrost vrtečega se predmeta (w) z merjenjem časa (t) polmerna črta potrebuje poljuben kotøin z uporabo naslednje formule:
w = \ frac {\ phi} {t} \; (\ besedilo {rad / s})
øse meri v radianih. En radian je enak kotu, ki je bil premeščen, ko je loksje enako polmerur. Približno 57,3 stopinje.
Ko predmet naredi popoln obrat okoli kroga, radijska črta pometa kot 2π radianov ali 360 stopinj. Te podatke lahko uporabite za pretvorbo vrtljajev v kotno hitrost in obratno. Vse, kar morate storiti, je izmeriti frekvenco v vrtljajih na minuto. Lahko pa izmerite obdobje, ki je čas (v minutah) za en obrat. Nato kotna hitrost postane:
w = 2πf = \ frac {2π} {p}
Formula linearne hitrosti
Če upoštevamo vrsto točk vzdolž polmerne črte, ki se premika s kotno hitrostjow, ima vsaka drugačno linearno hitrost (v), odvisno od oddaljenosti r od središča vrtenja. Kotrse poveča, tako tudi postanev. Odnos je
v = wr
Ker so radiani brezdimenzijske enote, ta izraz daje linearno hitrost v enotah razdalje skozi čas, kot bi pričakovali. Če ste izmerili frekvenco vrtenja, lahko neposredno izračunate linearno hitrost vrtilne točke. Je:
v = (2πf) × r
v = \ bigg (\ frac {2π} {p} \ bigg) × r
Kako hitro se premika Zemlja?
Za izračun hitrosti zemlje v miljah na uro potrebujete le dva podatka. Eden izmed njih je polmer Zemljine orbite. Po podatkih NASA je 1,496 × 108 kilometrov ali 93 milijonov milj. Drugo dejstvo, ki ga potrebujete, je obdobje rotacije Zemlje, ki ga je enostavno ugotoviti. To je eno leto, kar je enako 8760 ur.
Priključitev teh številk v izrazv = (2π/str) × r vam pove, da je linearna hitrost zemlje, ki potuje okoli sonca:
\ začetek {poravnano} v & = \ bigg (\ frac {2 × 3,14} {8760 \; \ text {ure}} \ bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 \; \ text {milje} \\ & = 66.671 \ text {milje na uro} \ end {poravnano}