Ko stisnete ali podaljšate vzmet - ali kateri koli elastičen material - boste instinktivno vedeli, kaj se dogaja zgodi, ko sprostite silo, ki jo uporabljate: vzmet ali material se bosta vrnila v prvotni položaj dolžina.
Kot da spomladi obstaja sila "obnavljanja", ki zagotavlja, da se po sprostitvi stresa, ki ga nanesete na material, vrne v svoje naravno, nestisnjeno in neraztegnjeno stanje. To intuitivno razumevanje - da se elastični material po odstranitvi kakršne koli uporabljene sile vrne v ravnotežni položaj - veliko natančneje opredeliHookov zakon.
Hookeov zakon je dobil ime po njegovem ustvarjalcu, britanskem fiziku Robertu Hookeu, ki je leta 1678 izjavil, da je "podaljšanje sorazmerno z sila. " Zakon v bistvu opisuje linearno razmerje med podaljškom vzmeti in obnovitveno silo, ki jo povzroči v pomlad; z drugimi besedami, za raztezanje ali stiskanje vzmeti dvakrat toliko je potrebno dvakrat več sile.
Zakon, čeprav je zelo uporaben v mnogih elastičnih materialih, imenovanih "linearni elastični" ali "Hookean" materiali, ne velja zavsakstanje in je tehnično približek.
Vendar je, tako kot mnogi približki v fiziki, tudi Hookejev zakon uporaben v idealnih vzmeti in številnih elastičnih materialih do njihove "meje sorazmernosti". Theključna konstanta sorazmernosti v zakonu je vzmetna konstanta, in učenje tega, kar vam pove, in učenje, kako to izračunati, je bistvenega pomena za uresničevanje Hookejevega zakona v praksi.
Formula zakona Hooke's
Vzmetna konstanta je ključni del Hookejevega zakona, zato morate za razumevanje konstante najprej vedeti, kaj je Hookejev zakon in kaj pravi. Dobra novica je preprost zakon, ki opisuje linearno razmerje in ima obliko osnovne linearne enačbe. Formula za Hookeov zakon se posebej nanaša na spremembo podaljška vzmeti,x, do obnovitvene sile,F, ustvarjeno v njem:
F = −kx
Dodaten termin,k, je vzmetna konstanta. Vrednost te konstante je odvisna od lastnosti določene vzmeti, kar je po potrebi mogoče neposredno izpeljati iz lastnosti vzmeti. Vendar pa boste v mnogih primerih - zlasti pri uvodnih tečajih fizike - preprosto dobili vrednost za vzmetno konstanto, da boste lahko nadaljevali in rešili težavo. Možno je tudi neposredno izračunati vzmetno konstanto s pomočjo Hookejevega zakona, pod pogojem, da poznate razširitev in velikost sile.
Predstavljamo vam Spring Constant,k
"Velikost" razmerja med podaljškom in obnovitveno silo vzmeti je zajeta v vrednost vzmetne konstante,k. Konstanta vzmeti prikazuje, koliko sile je potrebno za stiskanje ali podaljšanje vzmeti (ali kosa elastičnega materiala) za določeno razdaljo. Če pomislite, kaj to pomeni v smislu enot, ali pregledate formulo Hookejevega zakona, lahko vidite, da ima vzmetna konstanta enote sile na razdaljo, torej v enotah SI, njutni / meter.
Vrednost vzmetne konstante ustreza lastnostim posamezne obravnavane vzmeti (ali druge vrste elastičnega predmeta). Višja vzmetna konstanta pomeni tršo vzmet, ki jo je težje raztegniti (ker pri danem premikux, posledična silaFbo višja), medtem ko bo ohlapnejša vzmet, ki jo je lažje raztegniti, imela nižjo konstanto vzmeti. Skratka, vzmetna konstanta označuje elastične lastnosti zadevne vzmeti.
Elastična potencialna energija je še en pomemben koncept, ki se nanaša na Hookejev zakon, in je značilen za energijo shranjeno spomladi, ko je podaljšano ali stisnjeno, kar mu omogoča, da obnavljajočo silo sprosti konec. Stiskanje ali podaljšanje vzmeti spremeni energijo, ki jo oddate, v elastični potencial in kdaj sprostite jo, energija se pretvori v kinetično energijo, ko se vzmet vrne v ravnotežni položaj.
Smer v Hookejevem zakonu
Nedvomno ste opazili znak minus v Hookejevem zakonu. Kot vedno je izbira "pozitivne" smeri vedno na koncu poljubna (osi lahko nastavite v katero koli smer in fizika deluje popolnoma enako), toda v tem primeru je negativni znak opomnik, da sila obnavlja sila. "Obnavljanje sile" pomeni, da mora sila vrniti vzmet v ravnotežni položaj.
Če pokličete ravnotežni položaj konca vzmeti (tj. Njegov "naravni" položaj brez uporabljenih sil)x= 0, potem bo podaljšanje vzmeti privedlo do pozitivnegax, sila pa bo delovala v negativni smeri (tj. nazaj protix= 0). Po drugi strani stiskanje ustreza negativni vrednosti zax, nato pa sila deluje v pozitivni smeri, spet protix= 0. Ne glede na smer premika vzmeti negativni znak opisuje silo, ki jo premika nazaj v nasprotno smer.
Seveda se pomladi ni treba premikati vxsmer (lahko bi enako dobro napisali Hookejev zakon syaliznamesto tega), vendar so v večini primerov problemi, povezani z zakonom, v eni razsežnosti, kar se imenujexza udobje.
Enačba elastične potencialne energije
Koncept elastične potencialne energije, ki je bil predstavljen poleg vzmetne konstante prej v članku, je zelo koristen, če se želite naučiti izračunavatikz uporabo drugih podatkov. Enačba za elastično potencialno energijo se nanaša na premik,x, in vzmetna konstanta,k, do elastičnega potencialaPEel, in ima enako osnovno obliko kot enačba za kinetično energijo:
PE_ {el} = \ frac {1} {2} kx ^ 2
Enote elastične potencialne energije so kot oblika energije džuli (J).
Potencialna elastična energija je enaka opravljenemu delu (upoštevanje izgub zaradi ogrevanja ali drugih odpadkov) in to lahko storite enostavno izračunajte glede na razdaljo raztegnjene vzmeti, če poznate konstanto vzmeti za pomlad. Podobno lahko to enačbo preuredite, da najdete vzmetno konstanto, če poznate opravljeno delo (odW = PEel) pri raztegovanju izvira in koliko je bila pomlad podaljšana.
Kako izračunati vzmetno konstanto
Obstajata dva preprosta pristopa, s katerimi lahko izračunamo vzmetno konstanto z uporabo Hookejevega zakona, skupaj z nekaterimi podatki o moči obnovitvene (ali uporabljene) sile in premik vzmeti iz ravnotežnega položaja ali uporaba enačbe elastične potencialne energije poleg številk za opravljeno delo pri podaljšanju vzmeti in premik vzmeti pomlad.
Uporaba Hookejevega zakona je najpreprostejši pristop k iskanju vrednosti vzmetne konstante in lahko celo podatke pridobite sami s preprosto nastavitvijo, kjer obesite znano maso (s silo njene teže dobiti odF = mg) iz vzmeti in zabeležite podaljšek vzmeti. Ignoriranje znaka minus v Hookejevem zakonu (ker smer ni pomembna za izračun vrednosti vzmetne konstante) in deljenje s premikom,x, daje:
k = \ frac {F} {x}
Uporaba formule elastične potencialne energije je podobno preprost postopek, vendar ni primeren za preprost eksperiment. Če pa poznate potencialno elastično energijo in premik, jo lahko izračunate z uporabo:
k = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2}
V vsakem primeru boste dobili vrednost z enotami N / m.
Izračun vzmetne konstante: osnovni primeri problemov
Vzmet z utežjo 6 N se razteza za 30 cm glede na ravnotežni položaj. Kaj je spomladanska konstantakza pomlad?
Reševanje te težave je enostavno, če pred izračunom premislite o podatkih, ki ste jih prejeli, in premik pretvorite v metre. Utež 6 N je število v newtonih, zato morate takoj vedeti, da gre za silo, razdalja, ki jo vzmet sega od ravnotežnega položaja, pa je premik,x. Vprašanje vam torej poveF= 6 N inx= 0,3 m, kar pomeni, da lahko vzmetno konstanto izračunate na naslednji način:
\ začetek {poravnano} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {6 \; \ besedilo {N}} {0,3 \; \ besedilo {m}} \\ & = 20 \; \ besedilo {N / m} \ konec {poravnano}
Za drug primer si predstavljamo, da veste, da se 50 J elastične potencialne energije zadrži v vzmeti, ki je bila stisnjena 0,5 m od ravnotežnega položaja. Kolikšna je v tem primeru vzmetna konstanta? Spet pristop je identificirati informacije, ki jih imate, in vrednosti vstaviti v enačbo. Tukaj lahko vidite toPEel = 50 J inx= 0,5 m. Torej preurejena enačba elastične potencialne energije daje:
\ začetek {poravnano} k & = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2} \\ & = \ frac {2 × 50 \; \ besedilo {J}} {(0,5 \; \ besedilo {m}) ^ 2} \\ & = \ frac {100 \; \ besedilo {J}} {0,25 \; \ besedilo {m} ^ 2} \\ & = 400 \; \ besedilo {N / m} \ konec {poravnano}
Spring Constant: Problem z vzmetenjem avtomobila
1800-kilogramski avtomobil ima sistem vzmetenja, ki ne sme presegati 0,1 m kompresije. Kakšno vzmetno konstanto mora imeti vzmetenje?
Ta težava se morda zdi drugačna od prejšnjih primerov, toda na koncu postopek izračuna vzmetne konstante,k, je popolnoma enako. Edini dodaten korak je prevajanje mase avtomobila v autež(tj. sila zaradi gravitacije, ki deluje na maso) na vsakem kolesu. Veste, da silo zaradi teže avtomobila podajaF = mg, kjeg= 9,81 m / s2, pospešek zaradi gravitacije na Zemlji, tako da lahko formulo Hookejevega zakona prilagodite na naslednji način:
\ začetek {poravnano} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {mg} {x} \ konec {poravnano}
Vendar je le ena četrtina celotne mase avtomobila naslonjena na katero koli kolo, zato je masa na vzmet 1800 kg / 4 = 450 kg.
Zdaj morate preprosto vnesti znane vrednosti in rešiti, da najdete trdnost potrebnih vzmeti, pri čemer je treba upoštevati, da je največja kompresija 0,1 m vrednost zaxmorali boste uporabiti:
\ začetek {poravnano} k & = \ frac {450 \; \ besedilo {kg} × 9,81 \; \ besedilo {m / s} ^ 2} {0,1 \; \ besedilo {m}} \\ & = 44,145 \; \ besedilo {N / m} \ konec {poravnano}
To bi lahko izrazili tudi kot 44,145 kN / m, pri čemer kN pomeni "kilonewton" ali "tisoče newtonov".
Omejitve Hookejevega zakona
Ponovno je treba poudariti, da Hookeov zakon ne veljavsakza učinkovito uporabo se boste morali zavedati omejitev zakona. Vzmetna konstanta,k, je gradient ravne črtedelgrafaFvs.x; z drugimi besedami, uporabljena sila vs. premik iz ravnotežnega položaja.
Vendar po "meji sorazmernosti" za zadevni material razmerje ni več linearno in Hookov zakon preneha veljati. Podobno, ko material doseže svojo "elastično mejo", se ne bo odzval kot vzmet in bo trajno deformiran.
Končno Hookejev zakon predpostavlja "idealno pomlad". Del te opredelitve je, da je odziv vzmeti linearni, vendar se domneva, da je brez mase in brez trenja.
Ti zadnji dve omejitvi sta povsem nerealistični, vendar vam pomagata, da se izognete zapletom, ki so posledica sile gravitacije, ki deluje na samo vzmet, in izgube energije zaradi trenja. To pomeni, da bo Hookov zakon vedno bolj približen kot natančen - tudi znotraj meje sorazmernosti -, vendar odstopanja običajno ne povzročajo težav, razen če potrebujete zelo natančne odgovore.