Kako izračunati kotno hitrost

V vsakdanjem diskurzu sta "hitrost" in "hitrost" pogosto zamenljivi. V fiziki pa imajo ti izrazi poseben in ločen pomen. "Hitrost" je hitrost premika predmeta v vesolju in je podana samo s številom z določenimi enotami (pogosto v metrih na sekundo ali miljah na uro). Hitrost pa je hitrost, povezana s smerjo. Hitrost se torej imenuje skalarna veličina, medtem ko je hitrost vektorska količina.

Ko avtomobil zdrsne po avtocesti ali baseball piha po zraku, se hitrost teh predmetov meri glede na tla, hitrost pa vključuje več informacij. Na primer, če ste v avtomobilu, ki potuje s hitrostjo 70 milj na uro po Interstate 95 na vzhodni obali ZDA, koristno je tudi vedeti, ali gre proti severovzhodu proti Bostonu ali proti jugu Florida. Pri baseballu boste morda želeli vedeti, ali se njegova koordinata y spreminja hitreje kot koordinata x (leteča krogla) ali je obratno (linijski pogon). Kaj pa vrtenje pnevmatik ali vrtenje (vrtenje) baseballa, ko se avto in žoga premikata proti svojemu končnemu cilju? Za tovrstna vprašanja fizika ponuja konceptkotna hitrost​.

Stvari se skozi tridimenzionalni fizični prostor premikajo na dva glavna načina: prevajanje in vrtenje. Prevod je premik celotnega predmeta z ene lokacije na drugo, kot je avto, ki vozi iz New Yorka v Los Angeles. Vrtenje pa je ciklično gibanje predmeta okoli fiksne točke. Številni predmeti, na primer baseball v zgornjem primeru, kažejo obe vrsti gibanja hkrati; ko se muha krogla premika po zraku od domače plošče proti zunanji ograji, se tudi vrti z določeno hitrostjo okoli svojega središča.

Opisovanje teh dveh vrst gibanja se obravnava kot ločena fizikalna problema; to pomeni, da pri izračunu razdalje, ki jo žoga prevozi po zraku, temelji na stvareh, kot sta začetni kot izstrelitve in hitrost, s katero zapusti netopirja, lahko ignorirate njegovo vrtenje in pri izračunu njegove rotacije ga lahko obravnavate kot sedenje na enem mestu namene.

Prvič, ko govorite o "kotnem" čem koli, pa naj bo to hitrost ali kakšna druga fizikalna količina, zavedajte se, da ker imate opravka z zornimi koti, govorite o potovanju v krogih ali delih tega. Iz geometrije ali trigonometrije se lahko spomnite, da je obseg kroga njegov premer, pomnožen s konstanto pi, aliπd. (Vrednost pi je približno 3,14159.) To je pogosteje izraženo kot polmer krogar, kar je polovica premera, kar pomeni obseg2πr​.

Poleg tega ste verjetno nekje na poti izvedeli, da je krog sestavljen iz 360 stopinj (360 °). Če premaknete razdaljo S vzdolž kroga, je kotni premik θ enak S / r. Ena polna revolucija torej da 2πr / r, ki ostane samo 2π. To pomeni, da so koti manjši od 360 ° lahko izraženi kot pi ali z drugimi besedami kot radiani.

Če vzamemo vse te podatke skupaj, lahko izrazimo kote ali dele kroga v enotah, ki niso stopinje:

Medtem ko je linearna hitrost izražena v dolžini na enoto časa, se kotna hitrost meri v radianih na enoto časa, običajno na sekundo.

Če veste, da se delec giblje po krožni poti s hitrostjovna daljavorod središča kroga s smerjovvedno pravokotna na polmer kroga, potem lahko zapišemo kotno hitrost

kjeωje grška črka omega. Enote kotne hitrosti so radiani na sekundo; to enoto lahko obravnavate tudi kot "vzajemne sekunde", ker v / r daje m / s, deljeno z m ali s^-1, kar pomeni, da so radiani tehnično brez enot.

Formula kotnega pospeška je izpeljana na enak bistven način kot formula kotne hitrosti: Gre zgolj za linearni pospešek v smeri, pravokotni na polmer kroga (kar je enakovredno njegovemu pospešku po tangenti na krožno pot na kateri koli točki), deljen s polmerom kroga ali dela kroga, ki je:

To podaja tudi:

ker za krožno gibanje:

​α, kot verjetno veste, je grška črka "alfa". Indeks "t" tukaj označuje "tangento".

Nenavadno pa je, da se rotacijsko gibanje ponaša z drugo vrsto pospeška, imenovano centripetalni ("iskanje središča") pospešek. To podaja izraz:

Ta pospešek je usmerjen proti točki, okoli katere se predmetni predmet vrti. To se morda zdi nenavadno, saj se objekt od polmera ne približuje tej osrednji točkirje določen. Centripetalni pospešek si predstavljajte kot prosti padec, pri katerem ni nevarnosti, da bi se objekt udaril ob tla, ker sila, ki vleče predmet proti njemu (ponavadi gravitacija) je natančno izravnan s tangencialnim (linearnim) pospeškom, opisanim s prvo enačbo v tem poglavju. Čea_cniso bili enakia_t, bi predmet odletel v vesolje ali kmalu strmoglavil v sredino kroga.

Čeprav je kotna hitrost običajno izražena, kot je navedeno, v radianih na sekundo, lahko obstajajo primeri, v katerih je zaželeno ali potrebno je, da namesto tega uporabite stopinje na sekundo ali obratno, da pretvorite stopinje v radiane pred reševanjem a problem.

Recimo, da so vam povedali, da se svetlobni vir vsako sekundo s konstantno hitrostjo vrti za 90 °. Kolikšna je njegova kotna hitrost v radianih?

Najprej ne pozabite, da sta 2π radiana = 360 °, in nastavite delež:

Odgovor je pol radiana na sekundo.

Če bi vam še povedali, da ima svetlobni žarek domet 10 metrov, kakšna bi bila konica linearne hitrosti žarkav, njegov kotni pospešekαin njegov centripetalni pospešeka_c​?

Rešiti zav, od zgoraj, v = ωr, kjer je ω = π / 2 in r = 10m:

Najtiα, predpostavimo, da je kotna hitrost dosežena v 1 sekundi, potem:

(Upoštevajte, da to deluje samo pri težavah, pri katerih je kotna hitrost konstantna.)

Končno, tudi od zgoraj,

Če nadgradite prejšnjo težavo, se predstavljajte na zelo velikem vrtiljaku, ki ima neverjeten polmer 10 kilometrov (10.000 metrov). Ta vrtiljak naredi eno popolno revolucijo na 1 minuto in 40 sekund ali na 100 sekund.

Ena od posledic razlike med kotno hitrostjo, ki je neodvisna od razdalje os vrtenja in linearna krožna hitrost, ki ni, je, da dve osebi doživljata enakoωso lahko podvrženi zelo različnim fizičnim izkušnjam. Če ste slučajno 1 meter od središča, če je ta domnevna, masivna vrtiljaka, je vaša linearna (tangencialna) hitrost:

ali 6,29 cm (manj kot 3 palce) na sekundo.

Ampak, če ste na robu te pošasti, je vaša linearna hitrost:

To je približno 1.406 milj na uro, hitreje kot krogla. Počakaj!