Izračun poti krogle je koristen uvod v nekatere ključne pojme v klasični fiziki, vendar ima tudi veliko področja, da vključuje bolj zapletene dejavnike. Na najbolj osnovni ravni smer krogle deluje tako kot pot katerega koli drugega izstrelka. Ključno je ločevanje komponent hitrosti na osi (x) in (y) ter uporaba konstantnega pospeška zaradi gravitacije, da ugotovimo, kako daleč lahko krogla leti pred tlemi. Če pa želite natančnejši odgovor, lahko vključite tudi vlečenje in druge dejavnike.
Za izračun razdalje, ki jo je krogla prešla s pomočjo preproste formule, prezrite upor vetra:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Kje (v0x) je začetna hitrost, (h) višina, s katere je sprožen, in (g) pospešek zaradi gravitacije.
Ta formula vključuje povlečenje:
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
Tu je (C) koeficient zračnega upora krogle, (ρ) gostota zraka, (A) površina krogle, (t) čas leta in (m) masa krogle.
Ozadje: (x) in (y) komponenti hitrosti
Glavno, kar morate razumeti pri izračunu trajektorije, je, da lahko hitrosti, sile ali kateri koli drug "vektor" (ki ima smer in moč) razdeljen na "komponente". Če se nekaj premika pod kotom 45 stopinj v vodoravni smeri, mislite, da se premika vodoravno z določeno hitrostjo in navpično z določeno hitrost. Združevanje teh dveh hitrosti in upoštevanje njihovih različnih smeri vam daje hitrost predmeta, vključno s hitrostjo in njihovo smeri.
S funkcijama cos in sin ločite sile ali hitrosti na njihove sestavne dele. Če se nekaj premika s hitrostjo 10 metrov na sekundo pod kotom 30 stopinj glede na vodoravno ravnino, je x-komponenta hitrosti:
v_x = v \ cos {\ theta} = (10 \ besedilo {m / s}) \ cos {30} = 8,66 \ besedilo {m / s}
Kjer je (v) hitrost (tj. 10 metrov na sekundo), na mesto (θ) pa lahko postavite poljuben kot, ki ustreza vaši težavi. Sestavni del (y) je podan s podobnim izrazom:
v_y = v \ sin {\ theta} = (10 \ besedilo {m / s}) \ sin {30} = 5 \ besedilo {m / s}
Ti dve komponenti tvorita prvotno hitrost.
Osnovne poti z enačbami konstantnega pospeševanja
Ključ do večine težav, ki vključujejo trajektorije, je, da se izstrelek preneha premikati naprej, ko zadene tla. Če je krogla izstreljena z 1 metra v zrak, ko jo pospešek zaradi gravitacije spusti za 1 meter, ne more potovati naprej. To pomeni, da je y-komponenta najpomembnejša stvar, ki jo je treba upoštevati.
Enačba za premik y-komponente je:
y = v_ {0y} t- \ frac {1} {2} gt ^ 2
Podpis „0“ pomeni začetno hitrost v smeri (y), (t) pomeni čas, (g) pa pospešek zaradi gravitacije, ki znaša 9,8 m / s2. To lahko poenostavimo, če krogla strelja popolnoma vodoravno, zato nima hitrosti v smeri (y). Tako ostane:
y = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
V tej enačbi (y) pomeni premik iz začetnega položaja in želimo vedeti, koliko časa krogla pade s svoje začetne višine (h). Z drugimi besedami, želimo
y = -h = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
Za katero se dogovorite:
t = \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
To je čas leta za kroglo. Njena hitrost naprej določa razdaljo, ki jo prepotuje, in to je izraženo z:
x = v_ {0x} t
Kjer je hitrost hitrost, s katero pušča pištolo. To ignorira učinke vlečenja za poenostavitev matematike. Z uporabo enačbe za (t), ki smo jo našli pred trenutkom, je prevožena razdalja:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Za kroglo, ki strelja s hitrostjo 400 m / s in je ustreljena z višine 1 metra, to pomeni:
x = (400 \ text {m / s}) \ sqrt {\ frac {2 (1 \ text {m})} {9,8 \ text {m / s} ^ 2}} = 180,8 \ text {m}
Tako krogla prepotuje približno 181 metrov, preden trči v tla.
Vključevanje povlečenja
Za bolj realen odgovor zgradite povleci v zgornje enačbe. To nekoliko zaplete, vendar ga lahko dovolj enostavno izračunate, če najdete zahtevane delčke informacij o svoji krogli ter temperaturi in tlaku, kjer je streljala. Enačba sile zaradi upora je:
F_ {povleci} = \ frac {-C \ rho Av ^ 2} {2}
Tu (C) predstavlja koeficient vlečenja krogle (lahko ugotovite za določeno kroglo ali uporabite C = 0,295 kot splošno številko), ρ je gostota zraka (približno 1,2 kg / kubični meter pri normalnem tlaku in temperaturi), (A) je površina preseka krogle (to lahko določite za določeno kroglo ali preprosto uporabite A = 4,8 × 10−5 m2, vrednost za kaliber .308) in (v) je hitrost krogle. Na koncu uporabite maso krogle, da to silo spremenite v pospešek, ki se uporabi v enačbi, ki ga lahko vzamemo kot m = 0,016 kg, razen če imate v mislih določeno kroglo.
To daje bolj zapleten izraz za prevoženo razdaljo v smeri (x):
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
To je zapleteno, ker tehnično vlečenje zmanjša hitrost, kar posledično zmanjša upor, vendar lahko stvari poenostavite tako, da samo izračun vleka izračunate na podlagi začetne hitrosti 400 m / s. S časom letenja 0,452 s (kot prej) dobimo:
x = (400 \ besedilo {m / s}) (0,452 \ besedilo {s}) - \ frac {(0,295) (1,2 \ besedilo {kg / m} ^ 3) (4,8 \ times10 ^ {- 5} \ besedilo {m} ^ 2) (400 \ besedilo {m / s}) ^ 2 (0,452 \ besedilo { s}) ^ 2} {2 (0,016 \ besedilo {kg})} \\ = 180,8 \ besedilo {m} - \ frac {0,555 \ besedilo {kgm}} {0,032 \ besedilo {kg}} \\ = 180,8 \ besedilo {m} -17,3 \ besedilo {m} \\ = 163,5 \ besedilo { m}
Torej dodajanje vleka spremeni oceno za približno 17 metrov.