Bernoullijeva enačba vam omogoča, da izrazite razmerje med hitrostjo, tlakom in višino tekočine v različnih točkah vzdolž njenega toka. Ni pomembno, ali tekočina teče po zračnem kanalu ali voda, ki se premika po cevi.
Pje pritisk,ρpredstavlja gostoto tekočine invenaka njegovi hitrosti. Pismogpomeni pospešek zaradi gravitacije inhje višina tekočine.C, konstanta, vas opozarja, da je vsota statičnega in dinamičnega tlaka tekočine, pomnožena s hitrostjo tekočine na kvadrat, konstantna na vseh točkah vzdolž toka.
Tu bo Bernoullijeva enačba uporabljena za izračun tlaka in pretoka na eni točki zračnega kanala z uporabo tlaka in pretoka na drugi točki.
Napišite naslednje enačbe:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = C \\ P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 = C
Prva definira pretok tekočine na eni točki, kjer je tlak P1, hitrost jev1, in višina jeh1. Druga enačba definira pretok tekočine na drugi točki, kjer je tlak P2. Hitrost in višina na tej točki stav2 inh2.
Ker so te enačbe enake konstanti, jih je mogoče kombinirati, da se ustvari ena enačba pretoka in tlaka, kot je prikazano spodaj:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Odstraniρgh1 inρgh2 z obeh strani enačbe, ker se pospeški zaradi gravitacije in višine v tem primeru ne spreminjajo. Enačba pretoka in tlaka se po prilagoditvi prikaže, kot je prikazano spodaj:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2
Določite tlak in pretok. Predpostavimo, da je tlakP1 na eni točki je 1,2 × 105 N / m2 in hitrost zraka na tej točki je 20 m / s. Predpostavimo tudi, da je hitrost zraka v drugi točki 30 m / s. Gostota zraka,ρ, je 1,2 kg / m3.
Prerazporedite enačbo v rešitev za P2, neznani tlak in enačba pretoka in tlaka je prikazana, kot je prikazano:
P_2 = P_1-1 / 2 \ rho (v_2 ^ 2-v_1 ^ 2)
Zamenjajte spremenljivke z dejanskimi vrednostmi, da dobite naslednjo enačbo:
P_2 = 1,2 \ krat 10 ^ 5-1 / 2 (1,2) (900 ^ 2-400 ^ 2)
Poenostavite enačbo, da dobite naslednje:
p_2 = 1,2 \ krat 10 ^ 5-300 = 1,197 \ krat 10 ^ 5 \ besedilo {N / m} ^ 2
Reši enačbo zaP2 da dobimo 1,197 × 105 N / m2.
Nasveti
-
Uporabite Bernoullijevo enačbo za reševanje drugih vrst težav s pretokom tekočine.
Na primer, za izračun tlaka na točki cevi, kjer teče tekočina, zagotovite, da je gostota tekočine znana, da jo lahko pravilno priključite v enačbo. Če je en konec cevi višji od drugega, ga ne odstranjujteρgh1 inρgh2 iz enačbe, ker predstavljajo potencialno energijo vode na različnih višinah.
Bernoullijevo enačbo je mogoče urediti tudi tako, da izračuna hitrost tekočine v eni točki, če sta tlak v dveh točkah in hitrost v eni od teh točk znana.