Spolupráca nemeckého astronóma Johannesa Keplera (1571 - 1630) s dánskym Tychom Brahe (1546 - 1601) vyústil do prvej matematickej formulácie planéty západnej vedy pohyb. Spolupráca priniesla tri Keplerove zákony planetárneho pohybu, ktoré Sir Isaac Newton (1643 - 1727) použil pri vývoji gravitačnej teórie.
Prvé dva zákony sú ľahko pochopiteľné. Prvá Keplerova definícia zákona je, že planéty sa pohybujú na eliptických dráhach okolo Slnka, a druhý zákon hovorí že priamka spájajúca planétu so slnkom vymetá po obežnej dráhe planéty rovnaké oblasti v rovnakých časoch. Tretí zákon je trochu komplikovanejší a je to ten, ktorý používate, keď chcete vypočítať obdobie planéty alebo čas potrebný na obeh okolo Slnka. Toto je rok planéty.
Keplerova rovnica tretieho zákona
Inými slovami, tretí Keplerov zákon spočíva v tom, že druhá mocnina periódy rotácie ktorejkoľvek planéty okolo Slnka je úmerná kocke polohlavnej osi jej obežnej dráhy. Aj keď sú všetky planetárne dráhy eliptické, väčšina z nich (okrem Pluta) je dosť blízko seba kruhový, aby sa umožnilo nahradenie slova „polomer“ slovom „polovičná os“. Inými slovami, štvorec planéty obdobie (
P) je úmerný kocke jeho vzdialenosti od slnka (d):P ^ 2 = kd ^ 3
Kdekje konštanta proporcionality.
Toto sa nazýva zákon o obdobiach. Mohli by ste to považovať za „obdobie vzorca planéty“. Konštantnáksa rovná 4π2/ GM, kdeGje gravitačná konštanta.Mje hmotnosť slnka, ale správnejšia formulácia by použila kombinovanú hmotnosť slnka a planéty (Ms + Mp). Hmotnosť slnka je však oveľa väčšia ako hmotnosť ktorejkoľvek planétyMs + Mp je vždy v podstate rovnaký, takže je bezpečné jednoducho použiť solárnu hmotu,M.
Výpočet obdobia planéty
Matematická formulácia tretieho Keplerovho zákona vám poskytuje spôsob výpočtu planetárnych období z hľadiska Zeme alebo alternatívne dĺžky ich rokov z hľadiska pozemského roku. K tomu je užitočné vyjadriť vzdialenosť (d) v astronomických jednotkách (AU). Jedna astronomická jednotka je 93 miliónov míľ - vzdialenosť od Slnka po Zem. ZvažovanieMbyť jednou slnečnou hmotou aPsa má vyjadriť v pozemských rokoch, faktor proporcionality 4π2/ GMsa rovná 1 a zostane nasledujúca rovnica:
\ begin {zarovnané} & P ^ 2 = d ^ 3 \\ & P = \ sqrt {d ^ 3} \ end {zarovnané}
Pripojte planétu vo vzdialenosti od slnkad(v AU), rozdrobte čísla a získate dĺžku jeho roku v prepočte na pozemské roky. Napríklad vzdialenosť Jupitera od slnka je 5,2 AU. To znamená, že dĺžka roka na Jupiteri sa rovná:
P = \ sqrt {(5,3) ^ 3} = 11,86 \ text {pozemské roky}
Výpočet orbitálnej výstrednosti
Množstvo, ktoré sa obežná dráha planéty líši od kruhovej, sa nazýva výstrednosť. Excentricita je desatinný zlomok medzi 0 a 1, pričom 0 označuje kruhovú obežnú dráhu a 1 označuje takú predĺženú, že pripomína priamku.
Slnko sa nachádza na jednom z ústredných bodov každej planetárnej obežnej dráhy a v priebehu revolúcie má každá planéta afélium (a) alebo bod najbližšieho priblíženia a perihélium (p) alebo bod najväčšej vzdialenosti. Vzorec pre orbitálnu excentricitu (E) je
E = \ frac {a-p} {a + p}
S výstrednosťou 0,007 je obežná dráha Venuše najbližšie k kruhovej, zatiaľ čo Merkúr s výstrednosťou 0,21 je najvzdialenejšia. Excentricita obežnej dráhy Zeme je 0,017.
