Ako vypočítať výstrednosť

Excentricita je mierou toho, ako blízko sa kužeľovitý rez podobá kruhu. Je charakteristickým parametrom každého kužeľovitého prierezu a o kužeľovitých úsekoch sa hovorí, že sú podobné, len ak sú ich výstrednosti rovnaké. Paraboly a hyperboly majú iba jeden typ výstrednosti, ale elipsy majú tri. Termín „výstrednosť“ sa obvykle vzťahuje na prvú výstrednosť elipsy, pokiaľ nie je uvedené inak. Táto hodnota má aj ďalšie názvy, ako napríklad „číselná výstrednosť“ a „polohnisková separácia“ v prípade elips a hyperbolas.

Interpretujte hodnotu výstrednosti. Výstrednosť sa pohybuje od 0 do nekonečna. Čím je výstrednosť väčšia, tým menej sa kužeľovitá časť podobá kruhu. Kužeľovitý rez s excentricitou 0 je kruh. Excentricita menšia ako 1 označuje elipsu, excentricita 1 označuje parabolu a výstrednosť väčšiu ako 1 hyperbolu.

Vyhodnoťte kužeľovité úseky, ktoré majú konštantné výstrednosti. Excentricitu možno tiež definovať ako e c / a, kde c je vzdialenosť ohniska od stredu a a je dĺžka hlavnej osi. Zameranie kruhu je jeho stred, takže e = 0 pre všetky kruhy. O parabole sa dá uvažovať, že má jedno ohnisko na nekonečno, takže ohnisko aj vrcholy paraboly sú nekonečne ďaleko od „stredu“ paraboly. To robí e = 1 pre všetky paraboly.

Nájdite výstrednosť elipsy. Udáva sa ako e = (1-b ^ 2 / a ^ 2) ^ (1/2). Všimnite si, že elipsa s hlavnou a vedľajšou osou rovnakej dĺžky má výstrednosť 0, a je teda kružnicou. Pretože a je dĺžka hlavnej osi, a> = b, a teda 0 <= e <1 pre všetky elipsy.

Nájdite výstrednosť hyperboly. Udáva sa ako e = (1 + b ^ 2 / a ^ 2) ^ (1/2). Pretože b ^ 2 / a ^ 2 môže byť akákoľvek kladná hodnota, e môže byť akákoľvek hodnota väčšia ako 1.

  • Zdieľam
instagram viewer