Vlny môžu popisovať zvuk, svetlo alebo dokonca vlnovú funkciu častíc, ale každá vlna má vlnové číslo. Toto opisuje, ako sa mení v priestore, a to zásadne závisí od vlnovej dĺžky vlny alebo od jej rýchlosti a frekvencie. Pre študentov fyziky alebo chémie je výučba výpočtu vlnového čísla nevyhnutnou súčasťou zvládnutia učiva. Dobrá správa je, že pre vlnové číslo existuje jednoduchý vzorec a na jeho výpočet potrebujete iba základné informácie o vlne.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Použite rovnicu:
ν = 1 / 𝜆
= f / v
Ak chcete vypočítať priestorové vlnové číslo (ν) s tým, že𝜆 znamená vlnovú dĺžku,fznamená frekvenciu avznamená rýchlosť vlny.
Použite rovnicu:
k = 2π / 𝜆
= 2πf / v
Na výpočet uhlového vlnového čísla (k).
Fyzici a chemici používajú dva rôzne typy vlnového čísla - buď priestorové vlnové číslo (často sa nazýva priestorová frekvencia) alebo uhlové vlnové číslo (niekedy sa nazýva kruhové vlnové číslo). Priestorové vlnové číslo vám hovorí počet vlnových dĺžok na jednotku vzdialenosti, zatiaľ čo uhlové vlnové číslo vám povie počet radiánov (miera uhla) na jednotku vzdialenosti. Všeobecne sa uhlové vlnové číslo používa vo fyzike a geofyzike, zatiaľ čo priestorové vlnové číslo sa používa v chémii. V podstate sú rovnice rovnaké, až na to, že uhlové vlnové číslo používa ako čitateľ 2π, pretože to je počet radiánov v celom kruhu (ekvivalent 360 °).
Pred výpočtom uhlového alebo priestorového vlnového čísla nájdite vlnovú dĺžku vlny. Obidve veličiny závisia iba od vlnovej dĺžky označenej symbolomλ, a toto môžete dokonca priamo prečítať z vizuálneho znázornenia vlny ako vzdialenosti medzi po sebe nasledujúcimi „vrcholmi“ alebo „žľabmi“ vlny.
Ak nemáte vlnovú dĺžku, môžete použiť vzťah:
\ lambda = \ frac {v} {f}
Kdevznamená rýchlosť vlny afje skratka pre jeho frekvenciu. To znamená, že môžete vypočítať vlnové číslo s frekvenciou a rýchlosťou, pričom pri svetelných vlnách je rýchlosť vždyv = c = 2.998 × 108 metrov za sekundu.
Pomocou nasledujúceho vzťahu vypočítajte priestorové vlnové číslo (tu predstavujen, aj keď sa niekedy používajú aj iné symboly):
n = \ frac {1} {\ lambda} = \ frac {f} {v}
Kde prvá definícia predstavuje recipročnú vlnovú dĺžku a druhá ju vyjadruje ako frekvenciu vydelenú rýchlosťou vlny. Vlnovky majú jednotky dĺžky−1napr. pre metre (m) by to bolo m−1.
Pre uhlové vlnové číslo (označenék), vzorec je:
k = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} = \ frac {2 \ pi f} {v}
Zatiaľ čo prvá používa vlnovú dĺžku a druhá ju prevádza na frekvenciu a rýchlosť.
Vypočítajte vlnové číslo pomocou príslušnej rovnice. Pre svetelnú vlnu s vlnovou dĺžkou 700 nanometrov alebo 700 × 10−9 m, čo predstavuje červené svetlo, je výpočet uhlového vlnového čísla:
k = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} = \ frac {2 \ pi} {700 \ krát 10 ^ {- 9}} = 8,98 \ krát 10 ^ 6 \ text {m} ^ {- 1}
Pre zvukovú vlnu s frekvenciou 200 Hz a rýchlosťou 343 metrov za sekundu (m s−1), výpočet priestorového vlnovodu dáva:
n = \ frac {f} {v} = \ frac {200} {343} = 0,583 \ text {m} ^ {- 1}