Určité objekty sa pohybujú spôsobom, ktorý je charakteristický rytmický a opakujúci sa, bez toho, aby došlo k akémukoľvek posunu siete. Tieto objekty sa pohybujú tam a späť okolo pevnej polohy, kým trenie alebo odpor vzduchu nespôsobia zastavenie pohybu, alebo kým sa pohybujúcemu objektu nedostane nová „dávka“ vonkajšej sily.
Príklady zahŕňajú dieťa na hojdačke, bungee jumper skákajúci hore a dole, pružinu ťahanú dole gravitáciou, kyvadlo hodín a hra znudeného batoľa držte pravítko v jednej ruke, potiahnite vrchnú časť na jednu stranu a uvoľnite ho tak, aby pravítko rýchlo „boing-boing-boing“ chodilo dopredu a dozadu, kým sa zastaví vo zvislej polohe pozíciu.
Pohyb, ktorý sa vyskytuje v predvídateľných cykloch, sa nazývaperiodický pohyba obsahuje špeciálny podtyp s názvomjednoduchý harmonický pohyb,aleboSHM.
Definícia jednoduchého harmonického pohybu
Jednoduchý harmonický pohyb je zvláštny druh periodického pohybu, kdeobnovovacia silazáležípriamonavysídlenieobjektu a pracuje vopačný smertoho. Inými slovami, obnovovacia sila rastie úmerne so zväčšujúcou sa vzdialenosťou, čo znamená, že čím ďalej sa systém dostane od svojej rovnovážnej polohy, tým ťažšie sa zdá, že bojuje o jej obnovenie.
Napríklad, keď zhora zvislo stiahnete pružinu zavesenú zvisle, táto sila ju posunie (natiahne) o určitú veľkosťX; keď uvoľníte pružinu, sila vyplývajúca z mechanických vlastností pružiny stiahne pružinu späť v opačnom smere smerom k miestu, kde začala.
Môže sa dokonca vrátiť do viac stlačeného stavu, ako v ktorom to začalo, odraziť sa znova smerom von a niekoľkokrát ísť tam a späť, kým sa nezastaví v pôvodnej pokojovej polohe.
- Rovnovážny bod alebo poloha je taká, v ktorej je čistá sila nulová, takže vtedy nedochádza k žiadnemu zrýchleniu. (To je tiež prípad, keď je maximalizovaná kinetická energia.)
- Pri maximálnom zdvihu sa dosiahne maximálne zrýchlenie. (To je tiež prípad, keď je maximalizovaná potenciálna energia.)
- Graf tohto posunu v čase by vysledoval sínusovú krivku znižujúcej sa amplitúdy.
Rovnica pre jednoduchý harmonický pohyb
Hookeov zákon, prípF = -kX,možno tu použiť na opísanie jednoduchého harmonického pohybu. Konstanta proporcionality k, nazývanájarná konštanta, závisí od špecifík testovaného systému. Hľadajte online, kde si môžete vytvoriť vlastnú jar, kde nájdete vysvetlenie Hookovho zákona.
Pamätajte, že obnovovacia sila je vždy v opačnom smere posunuX, vysvetľujúce záporné znamienko pred k. Pre predmet visiaci na šnúrke by sa obnovovacia sila z napätia rovnala vertikálnej zložke gravitačnej sily:
T = –kx = –mg \ cos {\ theta}
V ktoromkoľvek bode trajektórie možno túto silu nájsť so základnými identitami trigonometrie.
Perióda a frekvencia jednoduchého harmonického oscilátora
Časová perióda T potrebná na jedno úplné kmitanie hmoty na pružine je daná vzťahom:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}}
Podobne je frekvencia f alebo počet oscilácií za jednotku času (zvyčajne za sekundu, aj keď je to desatinné číslo) daná prevrátenou hodnotou tohto výrazu, ktorá je:
f = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Perióda a frekvencia teda závisia od hmotnosti objektu, ako aj od konštanty k.
Jednoduchý výpočet harmonického pohybu
Môže sa to ukázaťhodnota k pre klasické jednoduché kyvadlo, v ktorom je hmotnosť m zavesená na reťazci dĺžky L pod vplyvom gravitácie jemg / l, kdeg= 9,8 m / s2.
Aká je doba kyvadla dlhého 10 m s hmotnosťou 100 000 kg?
Pri substitúcii k = mg / L sa výraz pre T zhora stáva:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}}
Kde L = 10. Perióda T je teda 6,35 sanezávisí od hmotnosti,ktorá sa ruší z rovnice. (Samozrejme, bola by potrebná veľmi silná struna, aby odolala napätiu v tomto kyvadle!)