V treťom storočí pred naším letopočtom bol Eratosthenes schopný matematicky vypočítať priemer Zeme porovnaním rozdielov v uhle slnečných lúčov v dvoch samostatných geografických bodoch. Všimol si, že rozdiel v uhle tieňa v jeho umiestnení v Syene, čo je dnešný Asuán v Egypte, a v uhle tieňa v Alexandrii bol asi 7,2 stupňa. Keďže poznal vzdialenosť medzi miestami, bol schopný určiť obvod Zeme, a teda aj priemer a polomer. Môžete to urobiť tiež pomocou jeho metódy.
Zaznamenajte vzdialenosť medzi vašou polohou a polohou vášho partnera. Ako príklad použijeme Eratosthenovu situáciu. Vzdialenosť medzi Syene a Alexandriou je 787 kilometrov.
Zasuňte jednu z meracích tyčiniek do zeme na vašom mieste na slnečnom mieste. Jeden koniec šnúrky zastrčte na hornú časť hokejky. Požiadajte svoju partnerku, aby urobila to isté na svojom mieste. Uistite sa, že obe tyčinky sú kolmé na zem a že rovnaká dĺžka palice vyčnieva zo zeme.
Zmerajte uhol tieňa svojej meracej tyčinky, keď je slnko nad hlavou a tieň je najmenší. Uvoľnený koniec šnúrky položte na koniec vrhaného tieňa a držte ho napnutý. Pomocou uhlomera zmerajte uhol, v ktorom sa šnúra stretáva s tyčou v hornej časti. Požiadajte svoju partnerku, aby urobila to isté na svojom mieste v rovnakom čase. Zaznamenajte merania.
Odpočítajte merania uhla, aby ste určili rozdiel v uhle tieňov medzi týmito dvoma miestami. Pre Eratosthena bol poludnie letného slnovratu, kde bol slnečný uhol priamo nad hlavou, nulový. Aj keď nemal okamžitú komunikáciu ako teraz, dokázal určiť uhol slnečných lúčov v Alexandrii súčasne, čo bolo asi 7,2 stupňa. Preto bol rozdiel 7,2 stupňa.
Vypočítajte obvod Zeme pomocou meraní vzdialenosti a uhlov, ktoré máte. Pretože tieto polohy sú bodmi v kruhu, ktorý obieha okolo Zeme, vzdialenosť medzi nimi sa dá vyjadriť ako meranie oblúka na 360-stupňovom kruhu. Pre Eratosthena bol oblúk 7,2 stupňa. Vzdialenosť medzi miestami je tiež súčasťou celkového obvodu Zeme. V Erastothenesovom prípade bola vzdialenosť 787 kilometrov, takže pre neho platil tento vzťah: 7,2 / 360 = 787 / x, kde x = obvod Zeme v kilometroch. Riešenie pre x odhalí obvod Zeme na 39 350 kilometrov.
Polomer Zeme vypočítajte pomocou vzorca C (obvod) = 2 x pi x r (polomer). Erastosthenov vzorec by vyzeral takto: 39 350 = 2 x 3,14 x r alebo 6 267 kilometrov.
Veci, ktoré budete potrebovať
- Partnerom na vzdialenom mieste približne na rovnakej zemepisnej dĺžke alebo v rovnakom časovom pásme
- Mobilný telefón
- 2 póly dlhé 1 meter
- Meracia páska
- 2 struny dlhé najmenej 1,5 metra
- 2 pripináčiky
- 2 uhlomery
- Kalkulačka
Tipy
-
Použite vedeckú kalkulačku. Pretože pi je nekonečné číslo, výpočty v kroku 6 budú presnejšie.
Musíte zmerať uhol tieňov na obidvoch miestach v presne rovnakom čase, presne v ten istý deň, inak budú výpočty chybné.
Varovania
Pretože sa tieto merania nerobia s citlivejším zariadením, výpočet polomeru bude iba približný. Skutočný polomer Zeme je na rovníku 6 378,1 km, ale polomer sa líši, pretože Zem je trochu sploštená guľa. Polomer je viac ako 6 371 kilometrov na severnom a južnom póle.