V skutočnom svete je parabola oblúk, ktorý lopta vytvorí, keď ju hodíte, alebo výrazný tvar satelitnej paraboly. Matematicky povedané, parabola má tvar, ktorý získate, keď krájate pevný kužeľ v uhle rovnobežnom s jednou z jeho strán, a preto je známa ako jedna z „kužeľovité rezy.“ Najjednoduchší spôsob, ako nájsť rovnicu paraboly, je použiť vedomosti o špeciálnom bode zvanom vrchol, ktorý sa nachádza na parabole. sám.
Uznávame vzorec paraboly
Ak vidíte kvadratickú rovnicu v dvoch premenných, tvaruy = sekera2 + bx + c, kde ≠ 0, potom blahoželáme! Našli ste parabolu. Kvadratická rovnica je niekedy tiež známa ako „štandardný tvar“ vzorca paraboly.
Pokiaľ sa vám však zobrazuje graf paraboly (alebo máte v texte alebo v slove pár informácií o parabole) problémový formát), budete chcieť napísať svoju parabolu v takzvanej vrcholnej podobe, ktorá vyzerá takto toto:
y = a (x - h)2 + k(ak sa parabola otvára vertikálne)
x = a (y - k)2 + h(ak sa parabola otvára vodorovne)
Čo je vrchol paraboly?
V obidvoch vzorcoch súradnice (h, k) predstavujú vrchol paraboly, čo je bod, v ktorom os symetrie paraboly pretína čiaru samotnej paraboly. Alebo inak povedané, ak by ste parabolu zložili na polovicu priamo do stredu, vrchol by bol „vrcholom“ paraboly priamo tam, kde by prešla cez záhyb papiera.
Nájdenie rovnice paraboly
Ak sa od vás žiada, aby ste našli rovnicu paraboly, bude vám povedané vrchol parabola a aspoň jeden ďalší bod, alebo budete mať dostatok informácií na ich výpočet von. Keď budete mať tieto informácie, nájdete rovnicu paraboly v troch krokoch.
Urobme si príklad problému, aby sme videli, ako to funguje. Predstavte si, že dostanete parabolu vo forme grafu. Bolo vám povedané, že vrchol paraboly je v bode (1,2), že sa otvára vertikálne a že ďalší bod na parabole je (3,5). Aká je rovnica paraboly?
Keďže všetky tieto písmená a číslice plávajú okolo, môže byť ťažké vedieť, keď hľadáte vzorec, keď ste „hotoví“! Spravidla platí, že keď pracujete s problémami v dvoch dimenziách, ste hotoví, keď vám zostanú iba dve premenné. Tieto premenné sa zvyčajne zapisujú akoXar,najmä ak máte do činenia so „štandardizovanými“ tvarmi, ako je napríklad parabola.
Vašou prvou prioritou musí byť rozhodnutie, ktorú formu vrcholovej rovnice použijete. Pamätajte, že ak sa parabola otvára vertikálne (čo môže znamenať, že otvorená strana U smeruje nahor alebo nadol), použijete túto rovnicu:
y = a (x - h)2 + k
A ak sa parabola otvára vodorovne (čo môže znamenať otvorenú stranu U tvárí vpravo alebo vľavo), použijete túto rovnicu:
x = a (y - k)2 + h
Pretože sa príklad paraboly otvára vertikálne, použijeme prvú rovnicu.
Ďalej nahraďte vrcholové súradnice paraboly (h, k) do vzorca, ktorý ste vybrali v kroku 1. Pretože viete, že vrchol je (1,2), dosadíte h = 1 a k = 2, čo vám poskytne nasledujúce:
y = a (x - 1)2 + 2
Posledná vec, ktorú musíte urobiť, je nájsť hodnotua. Ak to chcete urobiť, vyberte ľubovoľný bod (x, r) na parabole, pokiaľ tento bod nie je vrcholom, a dosaďte ho do rovnice.
V tomto prípade ste už dostali súradnice iného bodu na vrchole: (3,5). Nahradíte teda x = 3 a y = 5, čo vám dáva:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Teraz všetko, čo musíte urobiť, je vyriešiť túto rovnicu prea. Trochu zjednodušenia vám poskytne nasledujúce možnosti:
5 = a (2)2 + 2, ktoré je možné ďalej zjednodušiť na:
5 = a (4) + 2, z ktorého sa následne stane:
3 = a (4), a nakoniec:
a = 3/4
Teraz, keď ste našli hodnotua, doplňte ho do svojej rovnice a dokončite príklad:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2je rovnica pre parabolu s vrcholom (1,2) a obsahujúcim bod (3,5).