Druhy uvažovania v geometrii

Geometria je jazyk, ktorý pojednáva o tvaroch a uhloch zmiešaných v algebraických termínoch. Geometria vyjadruje vzťahy medzi jednorozmernými, dvojrozmernými a trojrozmernými obrazcami v matematických rovniciach. Geometria sa hojne využíva v strojárstve, fyzike a iných vedných odboroch. Študenti získajú prehľad o zložitých vedeckých a matematických štúdiách tým, že sa dozvedia, ako sú geometrické pojmy objavené, zdôvodnené a dokázané.

Induktívne uvažovanie je forma uvažovania, ktorá vedie k záveru na základe vzorcov a pozorovaní. Ak sa indukčné uvažovanie používa samo osebe, nie je presnou metódou na dosiahnutie pravdivých a presných záverov. Vezmime si príklad troch priateľov: Jima, Mary a Franka. Frank pozoruje, ako Jim a Mary bojujú. Frank pozoruje, ako sa Jim a Mary počas týždňa tri alebo štyrikrát hádajú, a vždy, keď ich vidí, hádajú sa. Vyhlásenie „Jim a Mary neustále bojujú“ je induktívny záver, ku ktorému dospeje obmedzené pozorovanie interakcie Jim a Mary. Induktívne uvažovanie môže študentov viesť v smere formovania platnej hypotézy, napríklad „Jim a Mary často bojujú.“ Induktívne uvažovanie však nemožno použiť ako jediný základ na preukázanie nápadu. Indukčné uvažovanie vyžaduje pozorovanie, analýzu, vyvodenie záveru (hľadanie vzoru) a potvrdenie pozorovania ďalším testovaním, aby sa dospelo k platným záverom.

Deduktívne uvažovanie je postupný logický prístup k dokázaniu nápadu pozorovaním a testovaním. Deduktívne uvažovanie sa začína počiatočnou dokázanou skutočnosťou a vytvára argument po jednom tvrdení, aby sa nepopierateľne preukázala nová myšlienka. Záver, ku ktorému sa dospelo prostredníctvom deduktívneho uvažovania, je postavený na základe menších záverov, z ktorých každý smeruje k konečnému vyhláseniu.

Axiómy a postuláty sa používajú v procese vývoja argumentov induktívneho a deduktívneho usudzovania. Axióm je tvrdenie o reálnych číslach, ktoré sa prijíma ako pravda bez toho, aby sa vyžadoval formálny dôkaz. Napríklad axióma, že číslo tri má väčšiu hodnotu ako číslo dva, je samozrejmá axióma. Postulát je podobný a je definovaný ako výrok o geometrii, ktorý je prijatý ako pravdivý bez dôkazu. Napríklad kruh je geometrický útvar, ktorý je možné rozdeliť rovnomerne na 360 stupňov. Toto tvrdenie sa týka každého kruhu a za každých okolností. Preto je toto tvrdenie geometrickým postulátom.

Veta je výsledkom alebo záverom presne zostaveného deduktívneho argumentu a môže byť výsledkom dobre preskúmaného induktívneho argumentu. Stručne povedané, veta je tvrdenie v geometrii, ktoré bolo preukázané, a preto sa na neho možno spoľahnúť ako na pravdivé tvrdenie pri vytváraní logických dôkazov pre ďalšie problémy s geometriou. Výroky, že „dva body určujú priamku“ a „tri body určujú rovinu“, sú každé z geometrických viet.