Povedzme, že máte funkciu y = f (x), kde y je funkciou x. Nezáleží na tom, aký konkrétny vzťah je. Môže to byť napríklad y = x ^ 2, jednoduchá a známa parabola prechádzajúca východiskom. Môže to byť y = x ^ 2 + 1, parabola rovnakého tvaru a vrchol o jednu jednotku nad počiatkom. Môže to byť zložitejšia funkcia, napríklad y = x ^ 3. Bez ohľadu na to, o akú funkciu ide, je priamka prechádzajúca ľubovoľnými dvoma bodmi na krivke sečna.
Vezmite hodnoty xay pre akékoľvek dva body, o ktorých viete, že sú na krivke. Body sú dané ako (hodnota x, hodnota y), takže bod (0, 1) znamená bod na karteziánskej rovine, kde x = 0 a y = 1. Krivka y = x ^ 2 + 1 obsahuje bod (0, 1). Obsahuje tiež bod (2, 5). Môžete to potvrdiť tak, že zapojíte každú dvojicu hodnôt pre x a y do rovnice a zabezpečíte, aby sa rovnica vyvážila dvakrát: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. Obe (0, 1) a (2, 5) sú bodmi krivky y = x ^ 2 +1. Priamka medzi nimi je sečna a obe (0, 1) a (2, 5) budú tiež súčasťou tejto priamky.
Určte rovnicu pre priamku prechádzajúcu oboma týmito bodmi výberom hodnôt, ktoré vyhovujú rovnici y = mx + b - všeobecná rovnica pre každú priamku - pre oba body. Už viete, že y = 1, keď x je 0. To znamená 1 = 0 + b. Takže b sa musí rovnať 1.
Nahraďte hodnoty pre x a y v druhom bode do rovnice y = mx + b. Poznáte y = 5, keď x = 2 a viete b = 1. To vám dáva 5 = m (2) + 1. Takže m sa musí rovnať 2. Teraz viete, ako m, tak aj b. Sekanta medzi (0, 1) a (2, 5) je y = 2x + 1
Vyberte inú dvojicu bodov na svojej krivke a môžete určiť novú sečnovú čiaru. Na tej istej krivke, y = x ^ 2 + 1, môžete brať bod (0, 1) ako predtým, ale tentokrát zvoliť (1, 2) ako druhý bod. Dajte (1, 2) do rovnice pre krivku a získate 2 = 1 ^ 2 + 1, čo je samozrejme správne, takže viete, že (1, 2) je tiež na tej istej krivke. Sekanta medzi týmito dvoma bodmi je y = mx + b: Vložením 0 a 1 pre x a y získate: 1 = m (0) + b, takže b sa stále rovná jednému. Pripojením hodnoty pre nový bod (1, 2) získate 2 = mx + 1, ktoré sa vyrovnajú, ak je m rovné 1. Rovnica pre sekansovú čiaru medzi (0, 1) a (1, 2) je y = x + 1.
Referencie
- University of California, Santa Barbara: Secant Lines, Tangent Lines, and Limit Definition of a Derive.
- Wolfram Math World: Secant Line
Tipy
- Všimnite si, že sečanová čiara sa mení, keď vyberáte druhý bod bližšie k prvému bodu. Vždy si môžete zvoliť bod na krivke bližšie, ako ste to urobili predtým, a môžete získať novú sečnovú čiaru. Keď sa váš druhý bod bude blížiť a blížiť k vášmu prvému bodu, sekánková čiara medzi nimi sa priblíži k dotyčnici ku krivke v prvom bode.
O autorovi
Andrew Breslin sa profesionálne venuje písaniu od roku 1994. Jeho články a predlohy boli uverejnené v časopisoch „South Florida Sun Sentinel“, „St Paul Pioneer Press“, „Detroit Free Press“, „Charlotte Observer“, „Good Medicine“ a ďalších. Študoval molekulárnu biológiu na Westchester University a často píše o vede a matematike.
Fotoúvery
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images