Uhol sklonu svahu

Jednoducho povedané, uhol sklonu je mierou priestoru medzi dvoma čiarami v grafe. Pretože čiary v grafe sú často nakreslené uhlopriečne, má tento priestor zvyčajne trojuholníkový tvar. Pretože sa všetky trojuholníky merajú podľa ich uhlov, musí byť tento priestor medzi dvoma čiarami často predstavovaný „uhlami“ sklonu. Ak sklon priamky nemožno merať konvenčným spôsobom, môžeme použiť uhol sklonu, pretože uhol sklonu a sklon priamky sú vlastne rovnaké.

Sklon je pomer zmeny vertikály k horizontále čiary v grafe. Zvyčajne to predstavuje písmeno m. Čím väčší je sklon čiary, tým je strmší. Ak je sklon predstavovaný záporným číslom, potom sa čiara v grafe nepohybuje smerom nahor, pohybuje sa smerom dole.

Na pravidelnom grafe sú osi x a y navzájom kolmé a vytvárajú štyri pravé uhly. V grafe, kde sú iba čiary x a y, bude sklon vždy 90 stupňov. Je to tak preto, lebo sklon je mierou kladného rezu osi x (horné dva kvadranty grafu), kým nenarazí na čiaru. V tomto prípade, keďže jedinou ďalšou čiarou je os y, sklon pokrýva celý pravý horný kvadrant grafu a vytvára sklon 90 stupňov. Akákoľvek vodorovná čiara má sklon 0 a každá zvislá čiara má sklon 90. Mali by ste si uvedomiť, že vodorovné čiary zrkadlia os x a zvislé čiary os y.

Funkcia tangenta sa používa v trigonometrii na určenie miery uhla v trojuholníku. Tangenta meria iba uhol, ktorý vytvárajú dve priamky trojuholníka, ktoré nie sú preponou. Táto funkcia by sa nemala zamieňať s ostatnými tangentami v matematike, ktoré súvisia aj so svahmi. Tou dotyčnicou je bod, v ktorom sa sklon dotýka krivky inej funkcie. Z hľadiska uhla sklonu svahu sa dotyčnica používa iba na meranie uhla a nepoužíva sa nijako inak.

Uhol sklonu svahu je mierou sklonu od osi x k čiare alebo sklonu v grafe. Rovnako ako v prípade miery sklonu v grafe, aj v tomto prípade ide o mieru uhla medzi kladným úsekom osi x pohybujúcim sa proti smeru hodinových ručičiek, kým nenarazí na sklon čiary. Ak je sklon čiary kladný, pohybuje sa cez pravý horný kvadrant grafu a uhol bude malý. Ak je sklon čiary záporný, bude sa pohybovať ľavým horným kvadrantom a uhol bude veľký. Funkcia tangens sa používa na meranie tohto uhla a považuje os x ako jednu priamku trojuholníka a sklon priamky ako druhú tangenciálnu čiaru. Sklon priamky a dotyčnice budú vždy rovnaké.