Nájsť silu asociácie medzi dvoma premennými je dôležitou zručnosťou pre vedcov všetkých typov. Ak dve premenné navzájom korelujú, ukazuje to, že medzi nimi existuje väzba. Pozitívna korelácia znamená, že keď sa zvyšuje jedna premenná, zvyšuje sa aj druhá, a negatívna korelácia znamená, že keď sa zvyšuje jedna premenná, klesá druhá. Korelácie nepreukazujú príčinnú súvislosť, aj keď je možné, že ďalšie testy preukážu kauzálny vzťah medzi premennými. Korelačný koeficient R ukazuje silu vzťahu medzi týmito dvoma premennými a to, či ide o pozitívnu alebo negatívnu koreláciu.
Vytvorte tabuľku svojich údajov. To by malo obsahovať jeden stĺpec pre číslo účastníka, jeden stĺpec pre prvú premennú (s označením X) a jeden stĺpec pre druhú premennú (označenú r). Ak napríklad hľadáte, či existuje korelácia medzi výškou a veľkosťou topánky, jeden stĺpec by to urobil na identifikáciu každej osoby, ktorú meriate, jeden stĺpec zobrazuje výšku každej osoby a ďalší veľkosť ich obuvi. Vytvorte ďalšie tri stĺpce, jeden pre xy, jeden pre X2 a jeden pre r2.
Použite svoje údaje na vyplnenie ďalších troch stĺpcov. Napríklad si predstavte, že vaša prvá osoba meria 75 palcov a má veľkosť 12 stôp. The X stĺpec (výška) by ukazoval 75, a r stĺpec (veľkosť topánky) by ukazoval 12. Musíte nájsť xy, X2 a r2. Takže pomocou tohto príkladu:
xy = 75 × 12 = 900
X2 = 752 = 5,625
r2 = 122 = 144
Vykonajte tieto výpočty pre každú osobu, o ktorej máte údaje.
V spodnej časti tabuľky vytvorte nový riadok so súčtom jednotlivých stĺpcov. Spojte všetky X hodnoty, všetky z r hodnoty, všetky z xy hodnoty, všetky z X2 hodnoty a všetky r2 hodnoty a potom vložte výsledky do spodnej časti príslušného stĺpca v novom riadku. Nový riadok môžete označiť ako „súčet“ alebo použiť symbol sigma (Σ).
Nájdi R z vašich údajov pomocou vzorca:
R = [n (Σxy) - (Σx) (Σy)] ÷ √ {[nΣx2- (Σx)2] [nΣy2- (Σy)2]}
Vyzerá to trochu skľučujúco, takže ho môžete rozdeliť na dve časti, ktoré budeme nazývať s a t.
s = n (Σxy) - (Σx) (Σy)
t = √ {[n Σx2- (Σx)2] [n. r2- (Σy)2]}
V týchto rovniciach n je počet účastníkov, ktorý máte (veľkosť vašej vzorky). Zvyšok časti rovnice sú sumy, ktoré ste vypočítali v poslednom kroku. Tak pre s, vynásobte veľkosť svojej vzorky súčtom xy stĺpec a potom odčítajte súčet X stĺpec vynásobený súčtom r stĺpec z toho.
Pre t, existujú štyri hlavné kroky. Najskôr vypočítajte n vynásobený súčtom vašich X2 stĺpec a potom odčítajte súčet svojich X stĺpec na druhú (vynásobený sám) od tejto hodnoty. Po druhé, urobte presne to isté, ale so súčtom r2 stĺpec a súčet r stĺpec štvorcový namiesto X časti (t. j. n × Σy2 - [Σy × Σy]). Po tretie, vynásobte tieto dva výsledky (pre Xs a rs) spolu. Po štvrté, vezmite druhú odmocninu tejto odpovede.
Ak ste pracovali po častiach, môžete vypočítať R ako jednoducho R = s ÷ t. Dostanete odpoveď medzi −1 a 1. Kladná odpoveď ukazuje pozitívnu koreláciu, pričom čokoľvek nad 0,7 sa všeobecne považuje za silný vzťah. Negatívna odpoveď ukazuje negatívnu koreláciu, pričom všetko, čo je nad -0,7, sa považuje za silný negatívny vzťah. Podobne ± 0,5 sa považuje za mierny vzťah a ± 0,3 za slabý vzťah. Čokoľvek blízke 0 ukazuje nedostatok korelácie.
