Nerovnosti sa v matematike používajú vždy, keď pracujete s rozsahom možných hodnôt. Nerovnosť môže byť väčšia alebo menšia ako určitá hodnota a v niektorých prípadoch nerovnosti predstavujú rozsahy, ktoré sú väčšie / menšie alebo rovné hodnote. Existujú prípady, keď máte viac ako jednu obmedzujúcu hodnotu; tieto situácie si vyžadujú použitie zložených nerovností. Zložená nerovnosť sa skladá z dvoch alebo viacerých nerovností, spojených znakmi „a“ alebo „alebo“ podľa toho, či definujete jeden rozsah alebo viac samostatných rozsahov. Riešenie zložených nerovností sa líši podľa toho, či sa na prepojenie jednotlivých častí používa znak „a“ alebo „alebo“.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Zložené nerovnosti sa riešia izolovaním vašej premennej na jednej strane nerovnosti. Ak sú komponenty spojené znakom „a“, nachádza sa premenná medzi dvoma obmedzujúcimi hodnotami. Ak sú komponenty spojené znakom „alebo“, variabilné nerovnosti sa riešia osobitne.
A nerovnosti
Zložené nerovnice spojené znakmi „a“ vyzerajú takto: x> 6 a x ≤ 12. V tomto prípade by všetky platné hodnoty x boli väčšie ako 6, ale boli by tiež menšie alebo rovné 12. Dve zložky zloženej nerovnosti sa navzájom prekrývajú a vytvárajú vonkajšie hranice pre hodnoty x.
Ak chcete zistiť, ako vyriešiť tieto nerovnosti, zvážte nasledujúci príklad: x + 3 <12 a x - 4 ≥ 0. Vyriešte každú časť zloženej nerovnosti tak, aby ste izolovali x, čím získate x <9 (odčítaním 3 z každej strany) a x ≥ 4 (pridaním 4 na každú stranu). Od tohto bodu usporiadajte komponenty nerovnosti tak, aby x bolo medzi hranicami stanovenými dvoma zložkami nerovnosti. V tomto prípade je možné riešenie zapísať ako 4 ≤ x <9.
ALEBO Nerovnosti
Keď sú zložené nerovnosti spojené znakom „alebo“, vyzerajú takto: x <5 alebo x> 10. Všetky platné hodnoty x v tomto príklade sú buď menšie ako 5, alebo väčšie ako 10. Na rozdiel od príkladu „a“ vyššie sa nerovnosti neprekrývajú.
Ak chcete vyriešiť zložité nerovnosti pomocou znaku „alebo“, zvážte tento príklad: x - 2> 7 alebo x + 1 <3. Rovnako ako predtým vyriešte dve nerovnosti, aby ste izolovali x; takto získate x> 9 (pridaním 2 na každú stranu) a x <2 (odčítaním 1 z každej strany). Riešenie je napísané ako spojenie, ktoré pomocou ∪ spojí dve nerovnosti; toto vyzerá ako (x> 9) ∪ (x <2).
Grafické nerovnice zlúčeniny
Pri grafe zložených nerovností na priamke nakreslite kruh (pre> alebo