Keď prvýkrát začnete riešiť algebraické rovnice, dostanete pomerne ľahké príklady akoX= 5 + 4 alebor= 5(2 + 1). Ale ako sa bude plaziť čas, budete čeliť ťažším problémom, ktoré majú premenné na oboch stranách rovnice; napríklad 3X = X+ 4 alebo dokonca strašidelne vyzerajúcer2 = 9 – 3r2.Ak k tomu dôjde, neprepadajte panike: Na pochopenie týchto premenných použijete sériu jednoduchých trikov.
Čo ak má vaša rovnica kombináciu premenných rôznych stupňov (napr. Niektoré s exponentmi a niektoré bez alebo s rôznymi stupňami exponentov)? Potom je čas uvažovať, ale najskôr začnete rovnako ako pri ostatných príkladoch. Zvážte príklad
Rovnako ako predtým zoskupte všetky premenné výrazy na jednej strane rovnice. Pomocou vlastnosti aditívna inverzia môžete vidieť, že pridanie 3Xna obe strany rovnice "vynuluje"Xvýraz na pravej strane.
x ^ 2 + 3x = -2 - 3x + 3x
To zjednodušuje:
x ^ 2 + 3x = -2
Ako vidíte, v skutočnosti ste presunuliXna ľavú stranu rovnice.
Tu prichádza na rad faktoring. Je čas vyriešiť pre
X, ale nemôžete kombinovaťX2 a 3X. Takže namiesto toho vám môže nejaké preskúmanie a trocha logiky pomôcť rozpoznať, že pridaním 2 na obidve strany sa vynuluje pravá strana rovnice a vľavo sa nastaví ľahký faktor. Získate tak:x ^ 2 + 3x + 2 = -2 + 2
Výsledkom zjednodušenia výrazu vpravo je:
x ^ 2 + 3x + 2 = 0
Teraz, keď ste sa nastavili tak, aby ste to uľahčili, môžete rozdeliť polynóm vľavo na jeho jednotlivé časti:
(x + 1) (x + 2) = 0
Pretože ako faktory máte dva premenné výrazy, máte na rovnicu dve možné odpovede. Nastaviť každý faktor, (X+ 1) a (X+ 2), rovné nule a riešenie pre premennú.
Nastavenie (X+ 1) = 0 a riešenie preXdostane ťaX = −1.
Nastavenie (X+ 2) = 0 a riešenie preXdostane ťaX = −2.
Obe riešenia môžete vyskúšať tak, že ich dosadíte do pôvodnej rovnice:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
zjednodušuje na
1 - 3 = -2 \ text {alebo} -2 = -2
čo je pravda, tak totoX= -1 je platné riešenie.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
zjednodušuje na
4 - 6 = -2 \ text {alebo opäť} -2 = -2
Opäť máte pravdivé tvrdenie, takžeX= -2 je tiež platné riešenie.