Kvadratické rovnice tvoria pri grafe parabolu. Parabola sa môže otvárať nahor alebo nadol a môže sa posúvať nahor, nadol alebo vodorovne, v závislosti od konštánt rovnice, keď ju píšete v tvare y = osa na druhú + bx + c. Premenné y a x sú znázornené v grafoch na osiach y a x a a, b a c sú konštanty. V závislosti od toho, ako vysoko je parabola umiestnená na osi y, môže mať rovnica nulu, jeden alebo dva priesečníky x, ale vždy bude mať jeden priesečník y.
Skontrolujte, či je vaša rovnica kvadratickou rovnicou tak, že ju napíšete vo forme y = ax na druhú + bx + c, kde a, b a c sú konštanty a a sa nerovná nule. Nájdite priesečník y pre rovnicu tak, že ponecháte x rovné nule. Rovnica sa stáva y = 0x na druhú + 0x + c alebo y = c. Všimnite si, že priesečník y kvadratickej rovnice napísanej v tvare y = os na druhú + bx = c bude vždy konštanta c.
Ak chcete zistiť x-úseky kvadratickej rovnice, nechajte y = 0. Zapíšte si novú rovnicu ax na druhú + bx + c = 0 a kvadratický vzorec, ktorý dá riešenie ako x = -b plus alebo mínus druhá odmocnina z (b na druhú - 4ac), všetko vydelené 2a. Kvadratický vzorec môže dať nulu, jedno alebo dve riešenia.
Vyriešte rovnicu 2x na druhú - 8x + 7 = 0 a nájdite dva priesečníky x. Umiestnite konštanty do kvadratického vzorca a získate - (- 8) plus alebo mínus druhú odmocninu (-8 na druhú - 4 krát 2 krát 7), všetko vydelené 2 krát 2. Vypočítajte hodnoty, aby ste dostali 8 +/- druhá odmocnina (64 - 56), všetko vydelené 4. Zjednodušte výpočet a získajte (8 +/- 2,8) / 4. Odpoveď vypočítajte ako 2,7 alebo 1,3. Toto predstavuje parabola prechádzajúcu osou x pri x = 1,3, keď klesá na minimum, a potom opäť kríži pri x = 2,7, keď sa zvyšuje.
Preskúmajte kvadratický vzorec a všimnite si, že existujú dve riešenia kvôli výrazu pod druhou odmocninou. Riešením rovnice x na druhú + 2x +1 = 0 nájdeme priesečníky x. Vypočítajte výraz pod druhou odmocninou kvadratického vzorca, druhá odmocnina z 2 na druhú - 4 krát 1 krát 1, aby ste dostali nulu. Vypočítajte zvyšok kvadratického vzorca, aby ste dostali -2/2 = -1, a všimnite si, že ak je výraz pod druhou odmocninou kvadratický vzorec je nula, kvadratická rovnica má iba jeden priesečník x, kde sa parabola dotkne iba os x.
Z kvadratického vzorca si všimnite, že ak je výraz pod druhou odmocninou záporný, vzorec nemá riešenie a zodpovedajúca kvadratická rovnica nebude mať x-úseky. Zvýšte c v rovnici z predchádzajúceho príkladu na 2. Vyriešte rovnicu 2x na druhú + x + 2 = 0, aby ste dostali priesečníky x. Pomocou kvadratického vzorca získate -2 +/- druhú odmocninu z (2 na druhú - 4-krát 1-krát 2), všetko vydelené 2-krát 1. Zjednodušte a získajte druhú odmocninu -2 +/- z (-4), všetko vydelené dvoma. Všimnite si, že druhá odmocnina z -4 nemá žiadne skutočné riešenie, a tak kvadratický vzorec ukazuje, že neexistujú nijaké x-úseky. Vytvorte graf paraboly a zistite, že zvyšujúce sa c zdvihlo parabolu nad os x, takže sa ju parabola už nedotýka ani nepretína.
Tipy
Graf niekoľkých paraboly, ktorý mení iba jednu z troch konštánt, aby bolo vidno, aký vplyv má každá z nich na polohu a tvar paraboly.
Varovania
Ak zmiešate osi x a y alebo premenné xay, paraboly budú vodorovné namiesto zvislé.