Čo je to nerovnosť?

Keď sa začnete učiť algebru, na označenie sa použije znak rovnosti, a to doslova, tieto dve veci sú si navzájom rovné. Napríklad 3 = 3, 5 = 3 + 2, jablko = jablko, hruška = hruška atď., Čo sú všetko príklady rovníc. Na porovnanie, nerovnosť vám dá dve informácie: Po prvé, že porovnávané veci súnierovnaké alebo aspoň nie vždy rovnaké; a po druhé, v čom sú nerovnaké.

Nerovnosť sa píše presne tak, ako by ste písali rovnicu, okrem toho, že namiesto znaku rovnosti použijete jedno zo znakov nerovnosti. Sú „>“ a.k.a. „väčšie ako,“ „ a anerovné.

Vizuálna reprezentácia nerovnosti, to znamená graf, je ďalším spôsobom vizualizácie toho, čo nerovnosť v skutočnosti znamená. Na hodine matematiky vás požiadajú aj o znázornenie nerovností v grafe. Predstavte si nasledujúcu rovnicu:

Ak by ste to mali nakresliť v grafe, bola by to diagonálna čiara prechádzajúca priamo cez počiatok, zahnutá nahor a doprava so sklonom 1 alebo, ak chcete, 1/1. Všetky možné riešenia rovnice ležia na tejto priamke a iba na tejto priamke.

Ale čo ak by ste namiesto rovnice mali nerovnosť

Tento konkrétny symbol nerovnosti by sa čítal ako „menší alebo rovný“ a hovorí vám toX​ = ​rje možné riešenie spolu s každou kombináciou kdeXje menej nežr​.

Takže čiara predstavujúcaX​ = ​rzostáva možným riešením a vtiahli by ste ho ako obvykle. Ale tieňovali by ste aj v oblasti naľavo od čiary, pretože akákoľvek hodnota kdeXje menej nežrje tiež súčasťou vašich riešení.

Ak namiestoX​ ≤ ​rmali ste striktnú nerovnosťX​ < ​r, nakreslili by ste to úplne rovnako akoX​ ≤ ​y,okrem toho pretoX​ = ​ruž nie je možnosťou, túto čiaru by ste solídne nekreslili. Namiesto toho by ste kresliliX​ = ​rako prerušovaná alebo prerušovaná čiara, ktorá ukazuje, že hoci to nie je súčasťou sady riešení, stále je to hranica medzi platnou sadou riešení (v tomto prípade naľavo od riadka) a neriešeniami na druhej strane riadok.

Riešenie nerovností zväčša funguje úplne rovnako ako riešenie rovníc. Napríklad, ak by ste stáli pred jednoduchou rovnicou

delíte obe strany číslom 2, aby ste sa dočkali odpovedeX​ = 3.

Urobili by ste to isté, keby ste namiesto toho čelili rovnakým číslam ako nerovnosť: Povedz, 2X≥ 6. Obe strany by ste vydelili dvoma a dospeli k riešeniuX≥ 3 alebo, ak to chcete napísať v obyčajnej angličtine,Xpredstavuje všetky čísla väčšie alebo rovné 3.

Môžete tiež sčítať a odčítať čísla na oboch stranách nerovnosti, rovnako ako pri rovniciach, alebo ich vydeliť rovnakým číslom na oboch stranách.

Existuje však jedna pozoruhodná výnimka, na ktorú si treba dať pozor: Ak znásobíte alebo vydelíte obe strany nerovnosti záporným číslom, musíte otočiť smer značky nerovnosti. Zvážte napríklad nerovnosť -4r​ > 24.

Izolovaťr, budete musieť obe strany rozdeliť o -4. To je vaša spúšť pre zmenu smeru značky nerovnosti. Po rozdelení teda máte:

Všimnite si, že množina riešení práve danej nerovnosti obsahuje −7, −8, −7,5, −9,23 a nekonečné množstvo ďalších riešení, ktoré sú menšie ako −6, ale nie −6, pretože znamienko nerovnosti nemá extra lištu pre „alebo rovnajúcu sa“. Aby ste si mohli skontrolovať svoju prácu, nezabudnite nahradiť hodnoty z vášho riešenia nastaviť.

Ak do pôvodnej nerovnosti dosadíte −6, skončilo by to s −4 × −6> 24 alebo 24> 24, čo nedáva zmysel. Rovnako by nemal, pretože −6 nie je zahrnutý v množine riešení. Ak by ste však mali začať nahrádzať hodnoty, ktorésúzahrnuté v množine riešení, napríklad −7, získate platné výsledky. Napríklad:

čo zjednodušuje na:

čo je platný výsledok.