Toto je článok 1 v sérii samostatných článkov o základnej pravdepodobnosti. Spoločnou témou úvodnej pravdepodobnosti je riešenie problémov týkajúcich sa hádzania mincí. V tomto článku sú uvedené kroky na riešenie najbežnejších typov základných otázok týkajúcich sa tejto témy.
Najprv si všimnite, že problém bude pravdepodobne odkazovať na „spravodlivú“ mincu. Všetko to znamená, že nemáme na starosti „trikovú“ mincu, napríklad tú, ktorá bola vážená tak, aby dopadla na určitú stranu častejšie, ako by mala.
Po druhé, problémy, ako je tento, nikdy nezahŕňajú akýkoľvek druh hlúposti, ako napríklad padanie mince na jej okraj. Študenti sa niekedy snažia lobovať, aby mali otázku považovanú za neplatnú kvôli nejakému pretiahnutému scenáru. Do rovnice nevnášajte nič ako napríklad odolnosť proti vetru alebo to, či Lincolnova hlava váži viac ako jeho chvost, alebo niečo podobné. Máme tu problém s pomerom 50/50. Učitelia sa skutočne rozčuľujú, keď hovoria o čomkoľvek inom.
So všetkým, čo bolo povedané, je tu veľmi častá otázka: „Spravodlivá minca pristane na hlavách päťkrát za sebou. Aká je šanca, že to pri ďalšom otočení dopadne na hlavu? “Odpoveď na otázku je jednoducho 1/2 alebo 50% alebo 0,5. To je všetko. Akákoľvek iná odpoveď je nesprávna.
Prestaňte myslieť na čokoľvek, na čo myslíte práve teraz. Každý hod mincou je úplne nezávislý. Minca nemá pamäť. Minca sa „nenudí“ pre daný výsledok a túžba prejsť na niečo iné, ani nemá vôľu pokračovať v konkrétnom výsledku, pretože je „na“ zvitok. “Pre istotu platí, že čím viac mincí hodíte mincou, tým bližšie sa dostanete k 50% otáčania hlávami, ale stále to nemá nič spoločné s jednotlivcom prevrátiť. Tieto myšlienky zahŕňajú to, čo je známe ako Gamblerov klam. Ďalšie informácie nájdete v časti Zdroje.
Tu je ďalšia častá otázka: „Spravodlivá minca sa hodí dvakrát. Aká je šanca, že to dopadne na hlavu pri oboch výkyvoch? “To, čo tu máme do činenia, sú dve nezávislé udalosti so stavom„ a “. Jednoduchšie povedané, každé prehodenie mince nemá nič spoločné so žiadnym iným prehodením. Ďalej máme do činenia so situáciou, keď musíme, aby nastala jedna vec, a druhá vec.
V situáciách, ako je uvedená vyššie, znásobíme dve nezávislé pravdepodobnosti. V tejto súvislosti sa slovo „a“ prekladá do násobenia. Každý flip má 1/2 šance na pristátie na hlavách, takže sa vynásobíme 1/2 krát 1/2, aby sme dostali 1/4. To znamená, že zakaždým, keď vykonáme tento experiment s dvoma otočeniami, máme 1/4 šancu, že sa do výsledku dostane hlava-hlava. Všimnite si, že sme tento problém mohli urobiť aj s desatinnými miestami, aby sme dostali 0,5-krát 0,5 = 0,25.
Tu je posledný model otázky, o ktorom sa hovorí v tomto článku: „Spravodlivá minca sa otočí 20-krát za sebou. Aká je šanca, že to zakaždým dopadne na hlavu? Vyjadrite svoju odpoveď pomocou exponenta. „Ako sme už videli, v prípade nezávislých udalostí máme do činenia s podmienkami„ a “. Potrebujeme, aby prvý flip bol hlavou a druhý flip bol hlavou a tretí atď.
Musíme vypočítať 1/2 krát 1/2 krát 1/2, opakujeme ich spolu 20 krát. Najjednoduchší spôsob znázornenia je uvedený vľavo. Je (1/2) povýšený na 20. mocnosť. Exponent sa použije na čitateľa aj na menovateľa. Pretože 1 na mocninu 20 je iba 1, mohli by sme tiež len napísať našu odpoveď ako 1 vydelené (2 na 20. mocninu).
Je zaujímavé poznamenať, že skutočná pravdepodobnosť vyššie uvedeného je asi jedna k miliónu. Je nepravdepodobné, že by to zažila niektorá konkrétna osoba, ak by ste sa pýtali všetkých Američanov, aby tento experiment vykonali čestne a presne, ohlásilo by sa to pomerne veľa ľudí úspech.
Študenti by sa mali uistiť, že im vyhovuje práca so základnými konceptmi pravdepodobnosti, o ktorých pojednáva tento článok, pretože prichádzajú k nim pomerne často.
