Kvadratické rovnice sa skutočne používajú v každodennom živote, napríklad pri výpočte plôch, určovaní zisku produktu alebo formulovaní rýchlosti objektu. Kvadratické rovnice označujú rovnice s najmenej jednou štvorcovou premennou, pričom najštandardnejším tvarom je ax² + bx + c = 0. Písmeno X predstavuje neznámu a písmená b a c sú koeficienty predstavujúce známe čísla a písmeno a sa nerovná nule.
Výpočet oblastí miestnosti
Ľudia často musia počítať plochu miestností, krabíc alebo pozemkov. Príkladom môže byť zostavenie obdĺžnikovej skrinky, kde jedna strana musí byť dvakrát taká dlhá ako druhá strana. Ak máte napríklad na spodok škatule k dispozícii iba 4 štvorcové stopy dreva, pomocou týchto informácií môžete vytvoriť rovnicu pre plochu škatule pomocou pomeru oboch strán. To znamená, že plocha - dĺžka krát šírka - v zmysle x by sa rovnala x krát 2x, alebo 2x ^ 2. Táto rovnica musí byť menšia alebo rovná štyrom, aby bolo možné úspešne vytvoriť rámček pomocou týchto obmedzení.
Počítanie zisku
Niekedy si výpočet obchodného zisku vyžaduje použitie kvadratickej funkcie. Ak chcete predať niečo - dokonca niečo také jednoduché ako limonády - musíte sa rozhodnúť, koľko položiek vyrobiť, aby ste dosiahli zisk. Povedzme napríklad, že predávate poháre s limonádou a chcete vyrobiť 12 pohárov. Viete však, že budete predávať rôzny počet okuliarov podľa toho, ako si nastavíte cenu. Pri cene 100 dolárov za pohár pravdepodobne nebudete predávať žiadne, ale pri cene 0,01 dolára za pohár pravdepodobne predáte 12 pohárov za menej ako minútu. Ak sa teda chcete rozhodnúť, kde nastavíte svoju cenu, použite P ako premennú. Odhadli ste dopyt po pohároch limonády na 12 - P. Váš príjem teda bude cena vynásobená počtom predaných okuliarov: P krát 12 mínus P alebo 12P - P ^ 2. Ak použijete na výrobu akokoľvek veľké množstvo limonády, môžete nastaviť túto rovnicu na toto množstvo a odtiaľ zvoliť cenu.
Kvadratika v atletike
Pri atletických podujatiach, ktoré zahŕňajú hádzanie predmetov, ako je vrh guľou, lopty alebo oštep, sa stávajú kvadratické rovnice veľmi užitočnými. Napríklad hodíte loptu do vzduchu a necháte ju chytiť svojou kamarátkou, ale chcete jej poskytnúť presný čas, za ktorý lopta dorazí. Použite rovnicu rýchlosti, ktorá vypočíta výšku lopty na základe parabolickej alebo kvadratickej rovnice. Začnite vrhaním lopty na 3 metre, kde sú vaše ruky. Predpokladajme tiež, že loptu môžete odhodiť smerom nahor rýchlosťou 14 metrov za sekundu a že zemská gravitácia znižuje rýchlosť lopty rýchlosťou 5 metrov za sekundu na druhú. Z toho môžeme vypočítať výšku h pomocou časovej premennej t vo forme h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Ak sú ruky vašej priateľky tiež vo výške 3 metrov, koľko sekúnd bude trvať, kým sa k nej lopta dostane? Ak chcete odpovedať na túto otázku, postavte rovnicu 3 = h a vyriešte t. Odpoveď je približne 2,8 sekundy.
Nájdenie rýchlosti
Kvadratické rovnice sú užitočné aj pri výpočte rýchlostí. Napríklad vášniví kajakári odhadujú svoju rýchlosť pri stúpaní a klesaní po rieke pomocou kvadratických rovníc. Predpokladajme, že kajakár ide hore po rieke a rieka sa pohybuje rýchlosťou 2 km za hodinu. Ak ide proti prúdu proti prúdu vo vzdialenosti 15 km a cesta mu trvá 3 hodiny, kým sa tam vráti a vráti späť, pamätajte na to čas = vzdialenosť vydelená rýchlosťou, nech v = rýchlosť kajaku voči zemi a x = rýchlosť kajaku v voda. Keď cestujete proti prúdu, rýchlosť kajaku je v = x - 2 - odčítajte 2 od odporu od riečneho prúdu - a keď idete po prúde, rýchlosť kajaku je v = x + 2. Celkový čas sa rovná 3 hodinám, čo sa rovná času idúcemu proti prúdu a času idúcemu po prúde, a obe vzdialenosti sú 15 km. Pomocou našich rovníc vieme, že 3 hodiny = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Akonáhle sa to algebraicky rozšíri, dostaneme 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Ak vyriešime x, vieme, že kajakár pohyboval svojím kajakom rýchlosťou 10,39 km za hodinu.