Na inverzné vzťahy v matematike sa môžete pozrieť tromi spôsobmi. Prvým spôsobom je zvážiť operácie, ktoré sa navzájom rušia. Sčítanie a odčítanie sú dve najočividnejšie operácie, ktoré sa správajú týmto spôsobom.
Druhým spôsobom, ako sa pozrieť na inverzné vzťahy, je zvážiť typ kriviek, ktoré vytvárajú pri grafe vzťahov medzi dvoma premennými. Ak je vzťah medzi premennými priamy, potom sa závislá premenná zvýši, keď zväčšíte nezávislú premennú, a graf sa kriví smerom k zvyšovaniu hodnôt oboch premenných. Ak je však vzťah inverzný, závislá premenná sa zmenší, keď sa nezávislá zväčší, a graf sa kriví smerom k menším hodnotám závislej premennej.
Určité dvojice funkcií poskytujú tretí príklad inverzných vzťahov. Keď grafujete funkcie, ktoré sú navzájom inverzné na osi x-y, krivky sa javia ako zrkadlové obrazy navzájom oproti priamke x = y.
Inverzné matematické operácie
Sčítanie je najzákladnejším z aritmetických operácií a prichádza so zlým dvojčaťom - odčítaním - ktoré môže vrátiť späť to, čo robí. Povedzme, že začnete s 5 a pridáte 7. Získate 12, ale ak odpočítate 7, zostane vám 5, s ktorými ste začali. Inverziou sčítania je odčítanie a čistý výsledok sčítania a odčítania rovnakého čísla je ekvivalentom sčítania 0.
Podobný inverzný vzťah existuje medzi násobením a delením. Čistým výsledkom vynásobenia a vydelenia čísla rovnakým faktorom je vynásobenie čísla 1, čo ho ponechá nezmenené. Tento inverzný vzťah je užitočný pri zjednodušovaní zložitých algebraických výrazov a riešení rovníc.
Ďalšia dvojica inverzných matematických operácií zvyšuje číslo na exponent "n"a prevzatienth odmocnina čísla. Štvorcový vzťah je najjednoduchšie zvážiť. Ak druhú odmocninu získate 4, ak odmocninu 4 dostanete 2. Tento inverzný vzťah je tiež užitočné pamätať pri riešení zložitých rovníc.
Funkcie môžu byť inverzné alebo priame
Funkcia je pravidlo, ktoré vytvorí jedno a iba jeden výsledok pre každé zadané číslo. Množina čísel, ktorú zadáte, sa nazýva doména funkcie a množinou výsledkov, ktoré funkcia produkuje, je rozsah. Ak je funkcia priama, sekvencia domén kladných čísel, ktoré sa zväčšujú, spôsobí rozsah radov čísel, ktoré sa tiež zväčšia.
f (x) = 2x + 2, f (x) = x ^ 2 \ text {a} f (x) = \ sqrt {x}
sú všetky priame funkcie.
Inverzná funkcia sa správa iným spôsobom. Keď sa čísla v doméne zväčšia, čísla v rozsahu sa zmenšia.
f (x) = \ frac {1} {x}
je najjednoduchšia forma inverznej funkcie. Keď sa x zväčšuje, f (X) sa blíži a blíži k 0. V zásade je každá funkcia so vstupnou premennou v menovateli zlomku a iba v menovateli inverzná funkcia. Medzi ďalšie príklady patrí
f (x) = \ frac {n} {x}
kdenje ľubovoľné číslo,
f (x) = \ frac {n} {\ sqrt {x}}
a
f (x) = \ frac {n} {x + w}
kdewje celé číslo.
Dve funkcie môžu mať navzájom inverzný vzťah
Tretím príkladom inverzného vzťahu v matematike je dvojica funkcií, ktoré sú navzájom inverzné. Napríklad predpokladajme, že do funkcie zadáte čísla 2, 3, 4 a 5
y = 2x + 1
Získate tieto body: (2,5), (3,7), (4,9) a (5,11). Toto je priamka so svahom 2 ar-intercept 1.
Teraz obráťte čísla v zátvorkách a vytvorte novú funkciu: (5,2), (7,3), (9,4) a (11,5). Rozsah pôvodnej funkcie sa stane doménou novej a doména pôvodnej funkcie sa stane rozsahom novej. Je to tiež čiara, ale jej sklon je 1/2 a jejr-intercept je −1/2. Pomocou
y = mx + b
tvare priamky, nájdete rovnicu priamky, ktorá má byť
y = \ frac {1} {2} (x - 1)
Toto je inverzná funkcia pôvodnej funkcie. Rovnako ľahko by ste to mohli odvodiť prepnutímXarv pôvodnej funkcii a zjednodušenie získaniarsamostatne naľavo od znamienka rovnosti.