Ľubovoľnú čiaru, ktorú môžete nakresliť na dvojrozmernej osi x-y, môžete znázorniť lineárnou rovnicou. Jedným z najjednoduchších algebraických výrazov je lineárna rovnica, ktorá spája prvú mocninu x s prvou mocninou y. Lineárna rovnica môže mať jednu z troch foriem: tvar bodu sklonu, tvar sklonnej čiary a štandardný tvar. Štandardný formulár môžete napísať jedným z dvoch ekvivalentných spôsobov. Prvý je:
Axe + By + C = 0
kde A, B a C sú konštanty. Druhý spôsob je:
Axe + By = C
Upozorňujeme, že ide o zovšeobecnené výrazy a konštanty v druhom výraze nemusia byť nevyhnutne rovnaké ako konštanty v prvom výraze. Ak chcete previesť prvý výraz na druhý pre konkrétne hodnoty A, B a C, museli by ste napísať
Axe + By = -C
Odvodenie štandardného formulára pre lineárnu rovnicu
Lineárna rovnica definuje priamku na osi x-y. Výber ľubovoľných dvoch bodov na priamke, (x1, r1) a (x2, r2), umožňuje vypočítať sklon priamky (m). Podľa definície ide o „nárast priebehu“ alebo zmenu súradnice y vydelenú zmenou súradnice x.
m = \ frac {∆y} {∆x} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Teraz nechaj (X1, r1) byť osobitným bodom (a, b) a nechajte (X2, r2) byť nedefinované, to sú všetky hodnotyXar. Výraz pre sklon sa stane
m = \ frac {y - b} {x - a}
čo zjednodušuje na
m (x - a) = y - b
Toto je bodový tvar priamky. Ak namiesto (a, b) vyberiete bod (0,b), táto rovnica sa stávamx = r − b. Zmena usporiadaniarsama o sebe na ľavej strane vám poskytne tvar čiary zachytený od svahu:
y = mx + b
Sklon je zvyčajne zlomkové číslo, takže nech sa rovná -A/B. Tento výraz potom môžete previesť do štandardného formulára pre riadok presunutím znakuXkonštanta na ľavú stranu a zjednodušenie:
Axe + By = C
kdeC. = Bbalebo
Axe + By + C = 0
kdeC. = −Bb
Príklad 1
Konvertovať na štandardný formulár:
y = \ frac {3} {4} x + 2
4y = 3x + 2
4r - 3x = 2
3x - 4r = 2
Táto rovnica je v štandardnom tvare.A = 3, B= -2 aC. = 2
Príklad 2
Nájdite rovnicu štandardného tvaru priamky, ktorá prechádza bodmi (-3, -2) a (1, 4).
\ begin {aligned} m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {1 - (-3)} {4 - 2} \\ & = \ frac {4} {2 } \\ & = 2 \ end {zarovnané}
Všeobecná forma bodu sklonu je
m (x - a) = y - b
Ak použijete bod (1, 4), stane sa to
2 (x - 1) = y - 4
2x - 2 - y + 4 = 0 \\ 2x - y + 2 = 0
Táto rovnica je v štandardnom tvareSekera + Autor: + C.= 0 kdeA = 2, B= -1 aC. = 2