Trojčleny sú polynómy s presne tromi členmi. Zvyčajne ide o polynómy stupňa dva - najväčší exponent sú dva, ale v definícii trojčlenu nie je nič, čo by z toho vyplývalo - alebo dokonca to, že exponenty sú celé čísla. Vďaka zlomkovým exponentom je ťažké určiť polynómy, takže typicky urobíte substitúciu, takže exponenty sú celé čísla. Dôvodom zohľadňovania polynómov je to, že faktory sa dajú vyriešiť oveľa ľahšie ako polynóm - a korene faktorov sú rovnaké ako korene polynómu.
Vykonajte substitúciu, aby exponentmi polynómu boli celé čísla, pretože factoringové algoritmy predpokladajú, že polynómy sú nezáporné celé čísla. Napríklad, ak je rovnica X ^ 1/2 = 3X ^ 1/4 - 2, urobte substitúciu Y = X ^ 1/4, aby ste dostali Y ^ 2 = 3Y - 2, a vložte ju do štandardného formátu Y ^ 2 - 3Y + 2 = 0 ako predohra k faktoringu. Ak faktoringový algoritmus vytvorí Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0, potom sú riešenia Y = 1 a Y = 2. Kvôli substitúcii sú skutočné korene X = 1 ^ 4 = 1 a X = 2 ^ 4 = 16.
Vložte polynóm s celými číslami do štandardného tvaru - členy majú exponenty v zostupnom poradí. Kandidátske faktory sú tvorené kombináciami faktorov prvého a posledného čísla v polynóme. Napríklad prvé číslo v 2X ^ 2 - 8X + 6 je 2, ktoré má faktory 1 a 2. Posledné číslo v 2X ^ 2 - 8X + 6 je 6, ktoré má faktory 1, 2, 3 a 6. Kandidátske faktory sú X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 a 2X + 6.
Nájdite faktory, nájdite korene a vráťte zámenu. Vyskúšajte kandidátov, aby ste zistili, ktoré z nich delia polynóm. Napríklad 2X ^ 2 - 8X + 6 = (2X -2) (x - 3), takže korene sú X = 1 a X = 3. Ak došlo k substitúcii, ktorá spôsobí, že exponenti budú celé čísla, je čas túto substitúciu vrátiť späť.