A polynóm je algebraický výraz s viac ako jedným výrazom. Dvojčleny majú dva členy, trojčleny majú tri členy a polynómom je akýkoľvek výraz s viac ako tromi členmi. Faktoring je rozdelenie polynomiálnych výrazov na ich najjednoduchšie formy. Polynóm je rozdelený na svoje hlavné faktory a tieto faktory sa zapisujú ako produkt dvoch dvojčlenov, napr. (X + 1) (x - 1). Najväčší spoločný faktor (GCF) identifikuje faktor, ktorý majú všetky výrazy v polynóme spoločné. Môže byť odstránený z polynómu, aby sa zjednodušil faktoringový proces.
Preskúmajte dvojčlen x ^ 2 - 49. Oba pojmy sú štvorcové a pretože tento dvojčlen používa vlastnosť odčítania, nazýva sa to rozdiel štvorcov. Upozorňujeme, že pre kladné dvojčleny neexistuje riešenie, napr. X ^ 2 + 49.
Faktory napíšte do zátvoriek ako produkt dvoch dvojčlenov (x + 7) (x - 7). Pretože posledný člen, -49, je záporný, budete mať jedno z každého znamienka - pretože kladné slovo vynásobené záporným sa rovná zápornému.
Skontrolujte svoju prácu distribúciou dvojčlenov, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (- 7) = -49. Kombinujte podobné výrazy a zjednodušte ich, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Preskúmajte trojčlen x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. Prvý aj posledný výraz sú štvorce. Pretože posledný člen je pozitívny a stredný člen je záporný, v zátvorkách v dvojmenoch budú dva negatívne znaky. Tomu sa hovorí dokonalý štvorec. Tento výraz sa vzťahuje na trojčlenky, ktoré majú tiež dva kladné členy, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Preskúmajte trinomiál x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. V tejto trojčlenke je najväčší spoločný faktor, x. Vytiahnite x z trojčlenky, rozdeľte výrazy GCF a zvyšok napíšte do zátvoriek, x (x ^ 2 + 2x - 15).
Napíšte GCF pred a druhú odmocninu x ^ 2 do zátvoriek a vytvorte vzorec pre súčin dvoch dvojčlenov, x (x +) (x -). V tomto vzorci bude jedno z každého znamienka, pretože stredný výraz je kladný a posledný výraz je záporný.
Zapíšte si faktory 15. Pretože 15 má niekoľko faktorov, táto metóda sa nazýva pokus-omyl. Pri skúmaní faktorov 15 hľadajte dva, ktoré sa rovnajú strednému obdobiu. Tri a päť sa po odčítaní budú rovnať dvom. Pretože strednodobý výraz, 2x je kladný, väčší faktor bude nasledovať kladné znamienko vo vzorci.
Preskúmajte polynóm 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. Na rozdelenie polynómu so štyrmi členmi použite metódu zvanú zoskupenie.
Polynom oddeľte do stredu, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Pri niektorých polynómoch bude možno potrebné zoskupiť výrazy pred zoskupením, aby ste mohli zo skupiny vytiahnuť GCF.
Vytiahnite GCF z prvej skupiny, rozdeľte výrazy GCF a zvyšok napíšte do zátvoriek, 25x ^ 2 (x - 1).
Vytiahnite GCF z druhej skupiny, rozdeľte výrazy a zvyšok napíšte do zátvoriek 4y (x - 1). Všimnite si, že sa zvyšky v zátvorkách zhodujú; toto je kľúč k metóde zoskupovania.
Prepíšte polynóm novými zátvorkami, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Zátvorky sú teraz bežné dvojčleny a dajú sa vytiahnuť z polynómu.