Radikál je v podstate zlomkový exponent a označuje sa znakom radikálu (√). VýrazX2 znamená množiť saXsám od seba (X × X), ale keď uvidíte výraz √X, hľadáte číslo, ktoré sa po vynásobení rovnáX. Podobne 3√Xznamená číslo, ktoré sa po vynásobení samo seboudvakrát,rovná saX, a tak ďalej. Rovnako ako môžete množiť čísla rovnakým exponentom, môžete to urobiť aj s radikálmi, pokiaľ sú horné indexy pred radikálnymi znakmi rovnaké. Napríklad môžete množiť (√X × √X) dostať √ (X2), ktorý sa rovnáX, a (3√X × 3√X) získať 3√(X2). Výraz (√X × 3√X) sa už nedá zjednodušiť.
Tip č. 1: Nezabudnite na „Produkt vylepšený na pravidlo napájania“
Pri vynásobení exponentov platí toto:
(a) ^ x × (b) ^ x = (a × b) ^ x
Rovnaké pravidlo platí aj pri násobení radikálov. Ak chcete zistiť prečo, nezabudnite, že radikál môžete vyjadriť ako zlomkový exponent. Napríklad,
\ sqrt {a} = a ^ {1/2}
alebo všeobecne
\ sqrt [x] {a} = a ^ {1 / x}
Keď vynásobíte dve čísla zlomkovými exponentmi, môžete s nimi zaobchádzať rovnako ako s číslami s integrálnymi exponentmi za predpokladu, že sú rovnaké. Všeobecne:
\ sqrt [x] {a} × \ sqrt [x] {b} = \ sqrt [x] {a × b}
Príklad:Vynásobte √25 × √400
\ sqrt {25} × \ sqrt {400} = \ sqrt {25 × 400} = \ sqrt {10 000}
Tip č. 2: Zjednodušte radikály skôr, ako ich znásobíte
Na príklade vyššie to rýchlo vidíte
\ sqrt {25} = \ sqrt {5 ^ 2} = 5
a to
\ sqrt {400} = \ sqrt {20 ^ 2} = 20
a že výraz sa zjednodušuje na 100. To je rovnaká odpoveď, ktorú získate, keď nájdete druhú odmocninu 10 000.
V mnohých prípadoch, napríklad vo vyššie uvedenom príklade, je jednoduchšie zjednodušiť čísla pod radikálnymi znakmi skôr, ako vykonáte násobenie. Ak je radikál druhá odmocnina, môžete spod radikálu odstrániť čísla a premenné, ktoré sa opakujú v pároch. Ak znásobujete korene kocky, môžete odstrániť čísla a premenné, ktoré sa opakujú v jednotkách troch. Ak chcete odstrániť číslo zo štvrtého koreňového znaku, musí sa číslo opakovať štyrikrát atď.
Príklady
1.Znásobte sa√18 × √16
Započítajte čísla pod radikálne znaky a všetky, ktoré sa vyskytnú dvakrát, dajte mimo radikál.
\ sqrt {18} = \ sqrt {9 × 2} = \ sqrt {3 × 3} × 2 = 3 \ sqrt {2} \\ \ sqrt {16} = \ sqrt {4 × 4} = 4 \\ \, \\ \ znamená \ sqrt {18} × \ sqrt {16} = 3 \ sqrt {2} × 4 = 12 \ sqrt {2}
2. Znásobte sa
\ sqrt [3] {32x ^ 2 r ^ 4} × \ sqrt [3] {50x ^ 3r}
Ak chcete zjednodušiť korene kocky, hľadajte faktory vo vnútri radikálnych znakov, ktoré sa vyskytujú v jednotkách troch:
\ sqrt [3] {32x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {(8 × 4) x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {[(2 × 2 × 2) × 4] x ^ 2 (y × y × y) y} = 2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} \\ \, \\ \ sqrt [3] {50 x ^ 3y} = \ sqrt [3] {50 (x × x × x) y} = x \ sqrt [3] {50y}
Násobenie sa stáva
2 roky \ sqrt [3] {4x ^ 2y} × x \ sqrt [3] {50y}
Násobením podobných výrazov a uplatnením pravidla produktu zvýšeného na výkon získate:
2xy × \ sqrt [3] {200x ^ 2y ^ 2}