Algebra predstavuje prvý skutočný koncepčný skok, ktorý musia študenti vo svete matematiky urobiť, naučiť sa manipulovať s premennými a pracovať s rovnicami. Keď začnete pracovať s rovnicami, narazíte na niektoré bežné výzvy vrátane exponentov, zlomkov a viacerých premenných. Všetky tieto postupy je možné zvládnuť pomocou niekoľkých základných stratégií.
Základná stratégia pre algebraické rovnice
Základnou stratégiou riešenia akejkoľvek algebraickej rovnice je najskôr izolovať premenný člen na jednej strane rovnice a potom podľa potreby použite inverzné operácie na odstránenie všetkých koeficientov alebo exponenty. Inverzná operácia „zruší“ inú operáciu; napríklad delenie „vráti späť“ násobenie koeficientu a druhá odmocnina „vráti späť“ operáciu druhého mocnenia exponenta druhej mocniny.
Upozorňujeme, že ak použijete operáciu na jednu stranu rovnice, musíte použiť tú istú operáciu na druhú stranu rovnice. Dodržiavaním tohto pravidla môžete zmeniť spôsob písania výrazov rovnice bez toho, aby ste zmenili vzájomný vzťah.
Riešenie rovníc s exponentmi
Typy rovníc s exponentmi, s ktorými sa stretneš počas algebry, môžu ľahko zaplniť celú knihu. Zatiaľ sa zamerajte na zvládnutie najzákladnejších exponentových rovníc, kde máte jeden premenný výraz s exponentom. Napríklad:
y ^ 2 + 3 = 19
Odčítajte 3 od obidvoch strán rovnice a ponechajte variabilný člen izolovaný na jednej strane:
y ^ 2 = 16
Odpojte exponenta od premennej použitím radikálu rovnakého indexu. Pamätajte, že to musíte urobiť na obidvoch stranách rovnice. V tomto prípade to znamená vziať druhú odmocninu oboch strán:
\ sqrt {y ^ 2} = \ sqrt {16}
Čo zjednodušuje:
y = 4
Riešenie rovníc zlomkami
Čo ak vaša rovnica obsahuje zlomok? Zvážte príklad
\ frac {3} {4} (x + 7) = 6
Ak distribuujete zlomok 3/4 medzi (X+ 7), veci sa môžu rýchlo zamotať. Tu je oveľa jednoduchšia stratégia.
Vynásobte obe strany rovnice menovateľom zlomku. V tomto prípade to znamená vynásobenie oboch strán zlomku číslom 4:
\ frac {3} {4} (x + 7) × 4 = 6 × 4
Zjednodušte obe strany rovnice. Toto funguje na:
3 (x + 7) = 24
Môžete to znova zjednodušiť, výsledkom čoho je:
3x + 21 = 24
Odčítajte 21 od oboch strán a izolovajte premenný člen na jednej strane rovnice:
3x = 3
Nakoniec rozdeľte obe strany rovnice o 3 a dokončite riešenie preX:
x = 1
Riešenie jednej rovnice s dvoma premennými
Ak mátejedenrovnicu s dvoma premennými, pravdepodobne budete požiadaní, aby ste vyriešili iba jednu z týchto premenných. V takom prípade budete postupovať rovnakým spôsobom, aký by ste použili pre akúkoľvek algebraickú rovnicu s jednou premennou. Zvážte príklad
5x + 4 = 2r
ak sa ti žiada vyriešiť zaX.
Odčítajte 3 od každej strany rovnice a nechajte znakXsamotný výraz na jednej strane znamienka rovnosti:
5x = 2r - 4
Rozdelte obe strany rovnice o 5, aby ste odstránili koeficient zXtermín:
x = \ frac {2r - 4} {5}
Ak nedostanete žiadne ďalšie informácie, potom môžete urobiť výpočty.
Riešenie dvoch rovníc pomocou dvoch premenných
Ak ste dostali systém (alebo skupinu)dvarovnice, ktoré majú rovnaké dve premenné, zvyčajne to znamená, že rovnice súvisia - a na nájdenie hodnôt pre obe premenné môžete použiť techniku nazývanú substitúcia. Zvážte rovnicu z posledného príkladu a druhú príbuznú rovnicu, ktorá používa rovnaké premenné:
5x + 4 = 2r \\ x + 3r = 23
Vyberte jednu rovnicu a vyriešte túto rovnicu pre jednu z premenných. V takom prípade použite to, čo už viete o prvej rovnici z predchádzajúceho príkladu, pre ktorú ste už vyriešiliX:
x = \ frac {2r - 4} {5}
Výsledok z kroku 1 dosaďte do inej rovnice. Inými slovami, nahradiť hodnotu (2r- 4) / 5 pre všetky prípadyXv druhej rovnici. Takto získate rovnicu s iba jednou premennou:
\ frac {2r - 4} {5} + 3r = 23
Zjednodušte rovnicu z kroku 2 a vyriešte zostávajúcu premennú, ktorá v tomto prípade jer.
Začnite vynásobením oboch strán číslom 5:
5 × \ bigg (\ frac {2y - 4} {5} + 3y \ bigg) = 5 × 23
To zjednodušuje:
2r - 4 + 15r = 115
Po kombinovaní podobných výrazov sa to ďalej zjednoduší na:
17y = 119
A nakoniec, po vydelení oboch strán 17, máte:
y = 7
Hodnotu z kroku 3 nahraďte rovnicou z kroku 1. Získate tak:
x = \ frac {(2 × 7) - 4} {5}
Čo zjednodušuje odhalenie hodnotyX:
x = 2
Riešenie pre tento systém rovníc teda jeX= 2 ar = 7.