Algebra je rozdelenie matematiky týkajúce sa operácií a vzťahov. Jeho oblasti zamerania siahajú od riešenia rovníc a nerovností až po grafické funkcie a polynómy. Komplexnosť Algebry rastie s pribúdajúcimi premennými a operáciami, ale začína svoj základ v lineárnych rovniciach a nerovnostiach.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Medzi kľúčové rozdiely medzi lineárnymi rovnicami a nerovnicami patrí počet možných riešení a spôsob ich grafu.
Lineárne rovnice
Lineárna rovnica je akákoľvek rovnica zahŕňajúca jednu alebo dve premenné, ktorých exponenty sú jedna. V prípade jednej premennej existuje pre rovnicu jedno riešenie. Napríklad s
2x = 6
Xmôže byť iba 3.
Lineárne nerovnosti
Lineárna nerovnosť je akýkoľvek údaj obsahujúci jednu alebo dve premenné, ktorých exponenty sú jedna, pričom stredobodom pozornosti je skôr nerovnosť ako rovnosť. Napríklad s
3r <2
„
y <2/3
Riešenia rovníc
Jedným zjavným rozdielom medzi lineárnymi rovnicami a nerovnicami je sada riešení. Lineárna rovnica dvoch premenných môže mať viac ako jedno riešenie.
Napríklad s
x = 2r + 3
(5, 1), potom (3, 0) a (1, -1) sú všetky riešenia rovnice.
V každej dvojiciXje prvá hodnota arje druhá hodnota. Tieto riešenia však spadajú do presnej línie opísanej v
y = \ frac {1} {2} x - \ frac {3} {2}
Riešenia nerovností
Keby bola nerovnosť
x> 2 roky + 3
mohlo by existovať viac riešení, napríklad (3, -1), (3, -2), (3, -3) a mnoho ďalších, kde môže existovať viac riešení pre rovnakú hodnotuXalebo rovnaká hodnotarlen pre nerovnosti. Prvé číslo v každom páre jeXhodnota a druhá jerhodnotu.
Riadky grafu
Graf lineárnych nerovností obsahuje prerušovanú čiaru, ak sú väčšie alebo menšie, ale nerovnajú sa. Lineárne rovnice na druhej strane obsahujú plnú čiaru v každej situácii. Lineárne nerovnosti navyše zahŕňajú tieňované oblasti, zatiaľ čo lineárne rovnice nie.
Zložitosť rovníc
Zložitosť lineárnych nerovností prevažuje nad zložitosťou lineárnych rovníc. Zatiaľ čo druhá zahŕňa jednoduchú analýzu sklonu a interceptu, prvá (lineárne nerovnosti) tiež zahŕňa rozhodnutie, kde v grafe zatieniť, keď zohľadníte ďalšiu sadu riešení.