Ak ovládate základy násobenia a delenia, už ovládate všetky zručnosti, ktoré potrebujete. Faktory čísla sú jednoducho akékoľvek čísla, ktoré je možné násobiť tak, aby sa toto číslo vytvorilo. Číslo môžete tiež faktorovať tak, že ho opakovane rozdelíte. Aj keď spočiatku môže byť vytváranie veľkých čísel náročné, existuje niekoľko jednoduchých trikov, pomocou ktorých sa môžete rýchlo dozvedieť, ako rýchlo zistiť množstvo faktorov.
Faktory čísla
Faktory čísla nájdete vyhľadaním všetkých výrazov, ktoré sa znásobujú a vytvárajú dané číslo. Napríklad faktory 14 sú 1, 2, 7 a 14, pretože
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
Ak chcete číslo úplne faktorovať, redukujte ho na faktory, ktoré sú prvočíslami. Tieto čísla sa označujú ako „hlavné faktory“ čísla. Napríklad 6 a 8 sú faktory 48, pretože
6 x 8 = 48.
Ale 6 a 8 nie sú prvočísla, pretože majú iné faktory ako 1 a seba. Ak chcete úplne zredukovať 48 na svoje hlavné faktory, musíte tiež faktor 6 a 8.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Hlavné faktory 48 teda sú,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Faktoringové stromy
Môžete použiť faktoringový strom na ľahkú vizualizáciu rozdelenia veľkého počtu na jeho hlavné faktory. Číslo, ktoré chcete rozdeliť, umiestnite na začiatok výrazu a rozdeľte ho po krokoch podľa jeho faktorov. Zakaždým, keď rozdelíte číslo, uveďte dva faktory čísla nižšie. Pokračujte v delení, kým sa všetky počty nezredukujú na svoje hlavné faktory. Napríklad faktor 156 môžete faktorovať pomocou stromu faktorov nasledovne:
2 78 / \ 2 39 / \ 3 13
Teraz môžete ľahko vidieť hlavné faktory 156:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
Môžete tiež rozdeliť kompozitné (alebo neprémiové) faktory, aby ste vytvorili strom faktorov. Keď vydeľujete zloženým faktorom, rozdelíte zložený faktor na jeho hlavné faktory. Napríklad faktor 200 môžete faktorovať pomocou zložených alebo prime faktorov takto:
4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2
Takže prvoradé faktory 192 sú,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Faktoring s premennými
Variabilné výrazy - áno, tie, ktoré majú v sebe písmená - majú tiež faktory. Ak je premenná vynásobená konštantou (definované číslo), je premenná jedným z faktorov výrazu. Napríklad
4y = 2 x 2 x y
Môžete nájsť faktory pre výrazy, ktoré zahŕňajú premenné aj konštanty. Môžete napríklad faktorovať výraz 6y - 21 na 3, pretože 6 aj 21 sú deliteľné tromi. Toto vám zostáva
6r - 21 = 3 (2r - 7)
Najväčšie spoločné faktory
Len čo sa dozviete základné informácie o faktoringu, môžete dostať problém, ktorý vás požiada o nájdenie faktoringu najväčší spoločný faktor dvoch čísel alebo výrazov. Najväčší spoločný faktor nájdete, keď vytvoríte zoznam faktorov oboch čísel. Najväčším spoločným faktorom je jednoducho najväčšie číslo, ktoré sa objaví na oboch zoznamoch.
Napríklad,
Faktory 48 sú 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 a 48 Faktory 56 sú 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 a 56
Ak porovnáte tieto dve množiny faktorov, najväčší počet v oboch množinách je 8. Najväčší spoločný faktor je teda 8.
Zoznamy faktorov môžete tiež použiť na vyhľadanie najväčšieho spoločného faktora dvoch premenných výrazov. Povedzme, že ste dostali nasledujúce výrazy:
8r 14r ^ 2 - 6r
Najskôr vyhľadajte všetky faktory každého výrazu. Pamätajte, že do faktorov výrazu môžete zahrnúť premenné.
Faktory 8y sú 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 a 8y Faktory 14y ^ 2 - 6y sú 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 a 14r ^ 2 - 6r
Takže najväčší spoločný faktor oboch výrazov je 2y. Všimnite si, že 2 nie je najväčší spoločný faktor, pretože výrazy delené 2 (4y a 7y ^ 2 - 3y) možno stále deliť y.