Periodická funkcia je funkcia, ktorá opakuje svoje hodnoty v pravidelných intervaloch alebo „periódach“. Rozmýšľať o je to ako tlkot srdca alebo základný rytmus v piesni: Opakuje rovnakú činnosť v rovnomernom rytme. Graf periodickej funkcie vyzerá, akoby sa jeden vzor opakoval stále dokola.
TL; DR (príliš dlhý; Nečítali)
Periodická funkcia opakuje svoje hodnoty v pravidelných intervaloch alebo „periódach“.
Druhy periodických funkcií
Najznámejšie periodické funkcie sú trigonometrické funkcie: sínus, kosínus, tangenta, kotangens, sekans, kosekans atď. Medzi ďalšie príklady periodických funkcií v prírode patria svetelné vlny, zvukové vlny a fázy mesiaca. Každý z nich, keď je zakreslený do grafu na súradnicovej rovine, vytvára opakujúci sa vzor v rovnakom intervale, čo uľahčuje predvídanie.
Perióda periodickej funkcie je interval medzi dvoma „zhodnými“ bodmi v grafe. Inými slovami, je to vzdialenosť pozdĺžX-os, že funkcia musí cestovať skôr, ako začne opakovať svoj vzor. Základné sínusové a kosínusové funkcie majú periódu 2π, zatiaľ čo tangens má periódu π.
Ďalším spôsobom, ako porozumieť perióde a opakovaniu triggových funkcií, je premýšľať o nich z hľadiska jednotkového kruhu. V jednotkovej kružnici sa hodnoty zväčšujú a zväčšujú. Tento opakovaný pohyb je rovnaká myšlienka, ktorá sa odráža v ustálenom obrazci periodickej funkcie. A pre sínus a kosínus musíte urobiť celú cestu okolo kruhu (2π) skôr, ako sa hodnoty začnú opakovať.
Rovnica pre periodickú funkciu
Periodickú funkciu môžeme definovať aj ako rovnicu s týmto tvarom:
f (x + nP) = f (x)
KdePje bodka (nenulová konštanta) anje kladné celé číslo.
Napríklad sínusovú funkciu môžete napísať týmto spôsobom:
\ sin (x + 2π) = \ sin (x)
n= 1 v tomto prípade a obdobie,P, pre sínusovú funkciu je 2π.
Vyskúšajte to a vyskúšajte niekoľko hodnôt preX, alebo sa pozrite na graf: Vyberte ľubovoľnéXhodnotu, potom posuňte 2π v obidvoch smeroch pozdĺžX-osa; ther-hodnota by mala zostať rovnaká.
Teraz to vyskúšajte, keďn = 2:
\ sin (x + (2 × 2π)) = \ sin (x) \\ \ sin (x + 4π) = \ sin (x)
Vypočítajte pre rôzne hodnotyX: X = 0, X = π, X= π / 2, alebo to skontrolujte v grafe.
Kotangentová funkcia sa riadi rovnakými pravidlami, ale jej perióda je π radiánov namiesto 2π radiánov, takže jej graf a jej rovnica vyzerajú takto:
\ detská postieľka (x + nπ) = \ detská postieľka (x)
Všimnite si, že tangensové a kotangensové funkcie sú periodické, ale nie sú spojité: V ich grafoch sú „zlomy“.