V matematike niektoré kvadratické funkcie vytvárajú pri ich grafe to, čo sa nazýva parabola. Aj keď sa šírka, umiestnenie a smer paraboly budú líšiť v závislosti na konkrétnej grafickej funkcii, všetky paraboly majú zvyčajne tvar „U“ (niekedy s niekoľkými ďalšími výkyvmi uprostred) a sú symetrické na oboch stranách svojho stredového bodu (tiež známeho ako vrchol.) Ak je funkcia, ktorú grafujete, rovnomernou funkciou, budete mať z niektorých paraboly typu.
Pri práci s parabolou existuje niekoľko podrobností, ktoré je užitočné vypočítať. Jednou z nich je doména paraboly, ktorá označuje všetky možné hodnotyXzahrnuté v určitom okamihu pozdĺž paží paraboly. Toto je dosť ľahký výpočet, pretože ramená skutočnej paraboly sa navždy rozširujú; doména obsahuje všetky reálne čísla. Ďalším užitočným výpočtom je rozsah paraboly, ktorý je trochu zložitejší, ale nie je také ťažké ho nájsť.
Doména a rozsah grafu
Doména a rozsah paraboly v podstate odkazujú na to, ktoré hodnotyXa ktoré hodnotyrsú zahrnuté v parabole (za predpokladu, že parabola je grafovaná na štandardnom dvojrozmernom
To isté neplatí prerosi však. Znovu sa pozri na svoju grafovanú parabolu. Aj keď je umiestnený na samom konci grafu a otvára sa smerom hore, aby zahŕňal všetko nad ním, stále existujú nižšie hodnoty y, ktoré ste na svoj graf jednoducho nenakreslili. V skutočnosti je ich nekonečné množstvo. Nemôžete povedať, že rozsah paraboly obsahuje všetky reálne čísla, pretože bez ohľadu na to, koľko čísel máte rozsah zahŕňa, stále existuje nekonečné množstvo hodnôt, ktoré spadajú mimo rozsah vašich parabola.
Paraboly idú navždy (jedným smerom)
Rozsah je vyjadrenie hodnôt medzi dvoma bodmi. Pri výpočte rozsahu paraboly viete na začiatok iba jeden z týchto bodov. Vaša parabola bude pokračovať navždy buď nahor alebo nadol, takže konečná hodnota vášho rozsahu bude vždy ∞ (alebo −∞, ak vaša parabola čelí To je dobré vedieť, pretože to znamená, že polovica práce s nájdením rozsahu je pre vás hotová už skôr, ako začnete. vypočítavý.
Ak sa váš rozsah paraboly končí o ∞, kde to začína? Pozrieť sa späť na svoj graf. Aká je najnižšia hodnotarto je stále obsiahnuté vo vašej parabole? Ak sa parabola otvorí, otočte otázku: Aká je najvyššia hodnotarktorá je zahrnutá v parabole? Nech už je táto hodnota akákoľvek, tu je začiatok vašej paraboly. Ak je napríklad najnižší bod vašej paraboly na začiatku - bod (0,0) na vašom grafe, potom by najnižší bod bolr= 0 a dosah vašej paraboly by bol[0, ∞). Pri písaní rozsahu použite zátvorky [] pre čísla zahrnuté v rozsahu (napríklad 0) a zátvorky () pre čísla, ktoré nie sú zahrnuté (napríklad ∞, pretože ho nikdy nemožno dosiahnuť).
Čo ak máte len vzorec, však? Nájsť rozsah je stále dosť ľahké. Konvertujte svoj vzorec na štandardný polynomiálny tvar, ktorý môžete reprezentovať ako
y = ax ^ n +... + b
na tieto účely použite jednoduchú rovnicu ako napr
y = 2x ^ 2 + 4
Ak je vaša rovnica zložitejšia, zjednodušte ju do tej miery, že máte ľubovoľný početXs na ľubovoľný počet mocností s jedinou konštantou (v tomto príklade 4) na konci. Táto konštanta je všetko, čo potrebujete na objavenie rozsahu, pretože predstavuje to, koľko medzery nahor alebo nadol v osi y sa posunie vaša parabola. V tomto príklade by sa posunul o 4 medzery vyššie, zatiaľ čo keby ste sa posunuli o štyri medzery vyššie
y = 2x ^ 2 - 4
Pomocou pôvodného príkladu potom môžete vypočítať rozsah na [4, ∞), pričom treba primerane používať zátvorky a zátvorky.