Keď ste sa prvýkrát oboznámili so systémami rovníc, pravdepodobne ste sa naučili riešiť systém dvoch premenných rovníc pomocou grafov. Riešenie rovníc s tromi a viac premennými si ale vyžaduje novú sadu trikov, a to techniky eliminácie alebo substitúcie.
Vyberte ľubovoľné dve z rovníc a ich kombináciou vylúčte jednu z premenných. V tomto príklade pridaním rovnice # 1 a rovnice # 2 zrušíterpremenná, ktorá vám ponechá nasledujúcu novú rovnicu:
Nová rovnica # 1:
7x - 2z = 12
Zopakujte krok 1, tentokrát kombinujte arôznesústava dvoch rovníc, ale vylučujúcato istépremenná. Zvážte rovnicu # 2 a rovnicu # 3:
Rovnica # 2:
5x - y - 5z = 2
Rovnica # 3:
x + 2r - z = 7
V tomto prípaderpremenná sa okamžite nezruší. Pred pridaním dvoch rovníc teda vynásobte obe strany rovnice # 2 číslom 2. Získate tak:
Rovnica č. 2 (upravená):
10x - 2r - 10z = 4
Rovnica # 3:
x + 2r - z = 7
Teraz 2rpodmienky sa navzájom zrušia a získate ďalšiu novú rovnicu:
Nová rovnica # 2:
11x - 11z = 11
Spojte dve nové rovnice, ktoré ste vytvorili, s cieľom vylúčiť ešte jednu premennú:
Nová rovnica # 1:
7x - 2z = 12
Nová rovnica # 2:
11x - 11z = 11
Zatiaľ sa nezrušia žiadne premenné, takže budete musieť upraviť obe rovnice. Vynásobte obe strany prvej novej rovnice o 11 a obe strany druhej novej rovnice vynásobte −2. Získate tak:
Nová rovnica # 1 (upravená):
77x - 22z = 132
Nová rovnica # 2 (upravená):
-22x + 22z = -22
Spojte obe rovnice a zjednodušte, čím získate:
x = 2
Teraz, keď poznáte hodnotuX, môžete ho nahradiť pôvodnými rovnicami. Získate tak:
Substituovaná rovnica # 1:
y + 3z = 6
Substituovaná rovnica # 2:
-y - 5z = -8
Substituovaná rovnica # 3:
2y - z = 5
Vyberte ľubovoľné dve z nových rovníc a ich kombináciou vylúčte ďalšiu z premenných. V takom prípade je pridanie substituovanej rovnice # 1 a substituovanej rovnice # 2rpekne zrušiť. Po zjednodušení budete mať:
z = 1
Nahraďte hodnotu z kroku 5 do ktorejkoľvek zo substituovaných rovníc a potom vyriešte zostávajúcu premennú,r.Zvážte substituovanú rovnicu # 3:
Substituovaná rovnica # 3:
2y - z = 5
Nahradenie v hodnote prezdáva ti 2r- 1 = 5 a riešenie prervás privádza k:
y = 3
Riešenie pre tento systém rovníc teda jeX = 2, r= 3 az = 1.
Všimnite si, že obe metódy riešenia sústavy rovníc vás priviedli k rovnakému riešeniu: (X = 2, r = 3, z= 1). Svoju prácu skontrolujte dosadením tejto hodnoty do každej z troch rovníc.