Polynómy sú výrazy obsahujúce premenné a celé čísla, ktoré používajú iba aritmetické operácie a kladné celé čísla medzi nimi. Všetky polynómy majú faktorizovaný tvar, v ktorom je polynóm napísaný ako súčin jeho faktorov. Všetky polynómy je možné vynásobiť z rozloženej formy na nefaktorovanú pomocou asociatívnych, komutatívnych a distribučných vlastností aritmetiky a kombinovania podobných výrazov. Násobenie a faktoring sú v rámci polynomického výrazu inverzná operácia. To znamená, že jedna operácia „zruší“ druhú.
Vynásobte polynomiálny výraz pomocou distribučnej vlastnosti, až kým sa každý člen jedného polynómu nevynásobí každým členom druhého polynómu. Napríklad vynásobte polynómy x + 5 a x - 7 vynásobením každého výrazu každým druhým výrazom, a to nasledovne:
(x + 5) (x - 7) = (x) (x) - (x) (7) + (5) (x) - (5) (7) = x ^ 2 - 7x + 5x - 35.
Kombinujte podobné výrazy, aby ste výraz zjednodušili. Napríklad k jednoduchému výrazu x ^ 2 - 7x + 5x - 35 pridajte výrazy x ^ 2 k akýmkoľvek iným výrazom x ^ 2, to isté urobte aj pre výrazy x a konštantné výrazy. Zjednodušene sa uvedený výraz zmení na x ^ 2 - 2x - 35.
Faktor vyjadrenie najskôr určením najväčšieho spoločného faktora polynómu. Napríklad pre výraz x ^ 2 - 2x - 35 neexistuje najväčší spoločný faktor, takže faktoring sa musí vykonať tak, že sa najskôr vytvorí produkt dvoch výrazov, ako je tento: () ().
Nájdite prvé pojmy vo faktoroch. Napríklad vo výraze x ^ 2 - 2x - 35 existuje výraz x ^ 2, takže faktorovaný výraz sa stane (x) (x), pretože po vynásobení je to potrebné na získanie výrazu x ^ 2.
Nájdite posledné pojmy vo faktoroch. Napríklad na získanie konečných výrazov pre výraz x ^ 2 - 2x - 35 je potrebné číslo, ktorého súčin je -35 a súčet -2. Pomocou pokusov a omylov s faktormi -35 sa dá určiť, že čísla -7 a 5 spĺňajú túto podmienku. Faktor sa stane: (x - 7) (x + 5). Vynásobením tejto faktorizovanej formy vznikne pôvodný polynóm.