Faktorovanie polynómu alebo trojčlenu znamená, že ho vyjadrujete ako produkt. Faktorovanie polynómov a trinomiálov je dôležité pri riešení núl. Faktoring nielen uľahčuje hľadanie riešenia, ale pretože tieto výrazy zahŕňajú exponenty, môže existovať aj viac riešení. Existuje niekoľko prístupov k faktoringu polynómov a trinomiálov a použitý prístup sa bude líšiť. Medzi tieto metódy patrí nájdenie najväčšieho spoločného faktora, faktoring zoskupením a metóda FOIL.
Vyhľadajte najväčší spoločný faktor, ak existuje, pred faktorizovaním ľubovoľného polynómu alebo trojčlenu. Najrýchlejší spôsob, ako to dosiahnuť, je spravidla prvočíselná faktorizácia - to znamená použitie prvočísel na vyjadrenie čísla ako produktu. V niektorých polynómoch môže byť najbežnejším faktorom aj premenná.
Zvážte čísla 20 a 30. Primárna faktorizácia 20 je 2 x 2 x 5 a primárna faktorizácia 30 je 2 x 3 x 5. Spoločné faktory sú dva a päť. Dvakrát päť sa rovná 10, takže 10 je najväčší spoločný faktor.
Výsledok faktoringu skontrolujte vynásobením. Výraz môžete faktorovať 7x ^ 2 + 14 až 7 (x ^ 2 + 2). Keď sa táto faktorizácia znásobí, vráti sa k pôvodnému výrazu 7x ^ 2 + 14, preto je správna.
Uvažujme polynóm x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, v ktorom neexistuje žiadny iný faktor ako ten, ktorý je spoločný pre všetky výrazy.
Faktor x ^ 3 + x ^ 2 a 2x + 2 samostatne: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) a 2x + 2 = 2 (x + 1). Teda x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). V poslednom kroku faktorujete x + 1, pretože je to bežný faktor.
Faktorové trojčleny typu ax ^ 2 + bx + c metódou FÓLIA - prvá, vonkajšia, vnútorná, posledná. Faktorizovaný trojčlen sa skladá z dvoch dvojčlenov. Napríklad výraz (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Keď je vedúci koeficient a, jedna, je koeficient b súčtom konštantných členov dvojčleny - v tomto prípade dva a päť - a konštantný člen trojčlenu, c, je produktom týchto podmienky.
Rozdeľte najväčší spoločný faktor, ak existuje. Nájdite dva faktory a, urobte zoznam všetkých možných faktorov a pokračujte, ak a nie je jedno alebo prvočíslo. Vynásobte každé číslo x. Toto je prvý člen každého dvojčlenu. V mnohých trojčlenoch sa koeficient a rovná 1. Zvážte príklad 3x ^ 2 - 10x - 8. Spoločný faktor neexistuje a jediné možnosti pre prvé výrazy sú 3x a x. Toto poskytuje prvé členy dvojčlenov: (3x +) (x +).
Nájdite posledné členy dvojčlenu vynásobením a nájdite číslo rovnajúce sa c. Použitím vyššie uvedeného príkladu by posledné výrazy mali mať súčin -8. Existuje niekoľko faktorizácií pre -8, vrátane 8 a -1 a 2 a -4. Skôr ako budete pokračovať, urobte si zoznam všetkých možných faktorov.
Hľadajte vonkajšie a vnútorné produkty vyplývajúce z vyššie uvedených krokov, ktorých súčet je bx. Na vyskúšanie faktorov zistených v predchádzajúcom kroku použite pokus a omyl. Skontrolujte odpoveď vynásobením metódou FOIL. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8
Referencie
- Úvodná a stredná algebra; Marvin Bittinger a Judith Beecher; 2007
O autorovi
Sophie Watson so sídlom v Aténach v štáte Ga. Začala v roku 2010 pracovať na voľnej nohe ako nezávislý dodávateľ. Píše pre rôzne webové stránky a venuje sa témam vrátane zdravia, módy, interiérového dizajnu, rodičovstva a domácich opráv. Watson v súčasnosti dosahuje bakalársky titul v odbore účtovníctvo na University of Phoenix.
Fotoúvery
Jupiterimages / Photos.com / Getty Images
