Typy algebrických rovníc

Existuje päť hlavných typov algebraických rovníc, ktoré sa líšia polohou premenných, typmi použitých operátorov a funkcií a chovaním ich grafov. Každý typ rovnice má iný očakávaný vstup a vytvára výstup s inou interpretáciou. Rozdiely a podobnosti medzi piatimi typmi algebraických rovníc a ich použitím demonštrujú rozmanitosť a silu algebraických operácií.

Monomómy a polynómy sú rovnice pozostávajúce z premenných členov s exponentmi celého čísla. Polynómy sú klasifikované podľa počtu výrazov vo výraze: Monomiály majú jeden člen, dvojčleny majú dva členy, trojčleny majú tri členy. Akýkoľvek výraz s viac ako jedným výrazom sa nazýva polynóm. Polynómy sú tiež klasifikované podľa stupňa, čo je počet najvyšších exponentov vo výraze. Polynómy s stupňami jeden, dva a tri sa nazývajú lineárne, kvadratické a kubické polynómy. Rovnica x ^ 2 - x - 3 sa nazýva kvadratická trojčlen. S kvadratickými rovnicami sa bežne stretávame v algebre I a II; ich graf, známy ako parabola, popisuje oblúk vystopovaný projektilom vystreleným do vzduchu.

Exponenciálne rovnice sa odlišujú od polynómov tým, že majú v exponentoch premenné členy. Príkladom exponenciálnej rovnice je y = 3 ^ (x - 4) + 6. Exponenciálne funkcie sa klasifikujú ako exponenciálny rast, ak má nezávislá premenná kladný koeficient, a exponenciálny rozpad, ak má záporný koeficient. Rovnice exponenciálneho rastu sa používajú na popísanie šírenia populácií a chorôb ako aj finančné pojmy ako napr zložený úrok (vzorec pre zložený úrok je Pe ^ (rt), kde P je istina, r je úroková sadzba at je suma času). Rovnice exponenciálneho rozpadu popisujú javy ako rádioaktívny rozpad.

Logaritmické funkcie sú inverznou hodnotou exponenciálnych funkcií. Pre rovnicu y = 2 ^ x je inverzná funkcia y = log2 x. Logická b základňa čísla x sa rovná exponentu, ktorého musíte zdvihnúť b, aby ste dostali číslo x. Napríklad log2 zo 16 je 4, pretože 2 až 4. výkon je 16. Ako logaritmický základ sa najčastejšie používa transcendentné číslo „e“; základ logaritmu e sa často nazýva prirodzený logaritmus. Logaritmické rovnice sa používajú v mnohých typoch stupníc intenzity, napríklad v Richterovej stupnici pre zemetrasenia a v decibelovej stupnici pre intenzitu zvuku. V decibelovej škále sa používa logická základňa 10, čo znamená, že zvýšenie o jeden decibel zodpovedá desaťnásobnému zvýšeniu intenzity zvuku.

Racionálne rovnice sú algebraické rovnice tvaru p (x) / q (x), kde p (x) a q (x) sú oba polynómy. Príklad racionálnej rovnice je (x - 4) / (x ^ 2 - 5x + 4). Racionálne rovnice sú pozoruhodné tým, že majú asymptoty, čo sú hodnoty y a x, ku ktorým sa graf rovnice približuje, ale nikdy ich nedosahuje. Vertikálny asymptot racionálnej rovnice je hodnota x, ktorú graf nikdy nedosiahne - hodnota y prechádza do kladnej alebo zápornej nekonečna, keď sa hodnota x blíži k asymptote. Horizontálna asymptota je hodnota y, ku ktorej sa graf blíži, keď x prechádza do kladného alebo záporného nekonečna.

Trigonometrické rovnice obsahujú trigonometrické funkcie sin, cos, tan, sec, csc a cot. Trigonometrické funkcie popisujú pomer medzi dvoma stranami pravého trojuholníka, pričom mieru uhla berú ako vstupnú alebo nezávislú premennú a pomer ako výstupnú alebo závislú premennú. Napríklad y = sin x popisuje pomer opačnej strany pravého trojuholníka k jeho prepone pre uhol miery x. Trigonometrické funkcie sa líšia tým, že sú periodické, čo znamená, že sa graf po určitom čase opakuje. Graf štandardnej sínusovej vlny má periódu 360 stupňov.